Vectores

ADICIÓN DE FUERZAS.

Dos fuerzas concurrentes F 1 y F 2 se pueden sumar mediante la regla del paralelogramo para obtener su suma o resultante R. También podrá utilizarse la regla del triángulo para obtener R, pero ello exige el desplazamiento de la línea de acción de una de las fuerzas, y aun cuando se obtienen el módulo y dirección correctos de R, se ha perdido su línea de acción. El orden dela combinación no altera la suma.









Si dos fuerzas son coplanarias, pero están aplicadas en dos puntos diferentes, por el principio de transmisibilidad se pueden deslizar a lo largo de sus líneas de acción y obtener su suma R en el punto de concurso. La resultante R podrá sustituir a F 1 Y F 2 sin alterar los efectos exteriores ejercidos sobre el cuerpo.Cuando las dos fuerzas F 1 y F 2 son paralelas aparece un caso especial de adición. Se pueden combinar gráficamente añadiendo en primer lugar dos fuerzas F de igual módulo e igual línea de acción, pero de sentido contrarios, las cuales no producirán, actuando simultáneamente, ningún efecto exterior sobre el cuerpo. Sumando F 1 con F y combinando su suma con la suma de F2 y la otra F, se obtienela resultante R con su módulo, línea de acción y sentido correctos.













DESCOMPOSICIÓN DE FUERZAS. Se dice que la fuerza R tiene las componentes F1 y F2 o que se ha descompuesto según las direcciones 0-1 y 0-2 respectivamente.










Cuando las direcciones de resolución son mutuamente perpendiculares, se dice que la fuerza R tiene componentes rectangulares ocartesianas Rx y Ry
De la figura se deduce que:

Rx = R cos δ Ry = R sen δ

R = √ Rx² + Ry² δ = arc tg [pic]


La orientación de los ejes es arbitraria y la acción de una fuerza y sus componentes en el punto de aplicación se puede también representar de distinta forma.










En losproblemas tridimensionales se hace necesario considerar las tres componentes mutuamente perpendiculares de una fuerza. Las componentes rectangulares Fx, Fy, Fz que forman las aristas de un paralelepípedo rectángulo cuya diagonal es F. Al designar como θx, θy y θz los ángulos que forma F con los sentidos positivos de los ejes x, y, z, respectivamente, de los triángulos rectángulos que se forman, sededuce:

F x = F cos θx

Fy = F cos θy F = √ Fx² + Fy² + Fz²

Fz = F cos θz

Los cosenos directores de F son: cos θ x, cos θ y, y cos θ z. La elección de la orientación de los ejes es completamente arbitraria y se determina de la manera más conveniente.
MOMENTO DE UNA FUERZA CON RESPECTO DE UN PUNTO.

La tendencia de una fuerza a hacer girar, en torno a un cierto eje, alcuerpo sobre el cual actúa, recibe el nombre de momento de la fuerza respecto a dicho eje.
El momento que produce la fuerza F con respecto al punto O, es un vector M cuya magnitud, es igual al producto de la magnitud de la fuerza multiplicada por la distancia perpendicular d, desde el punto O, hasta la línea de acción de la fuerza F.

M = F • d










Este vector se puederepresentar por cualquiera de las dos maneras indicadas. Se usa la flechita curvada para distinguir un vector momento de un vector fuerza
El momento es una cantidad vectorial. La dirección del vector es la del eje respecto al que se considera el momento y el sentido del vector viene dado por la regla de la mano derecha. Para representar el sentido del momento de F respecto a O, se curvan los dedos de lamano derecha en el sentido de la tendencia a girar. El pulgar da entonces el sentido del vector M. Convencionalmente se asigna el signo positivo (+) a los momentos correspondientes a giros contrarios al de las agujas del reloj, y el signo negativo (-) a los de sentido opuesto, o viceversa. Lo importante es mantener el convenio a lo largo de todo el problema que se resuelva.
Un vector momento...