Vectores

COMPONENTE DE UN VECTOR
Es muy común que representemos un vector utilizando los valores de sus componentes.
Las componentes cartesianas de un vector son los vectores que se obtienen al proyectarlo sobre los ejes de un sistema de coordenadas situado en el origen del vector.
El siguiente simulador dibuja automáticamente las componentes del vector A. Puedes pulsar y arrastrar con el ratón elextremo del vector.
QUé ES UN VECTOR
El vector es un concepto que proviene de la física, en la que se distingue entre magnitudes escalares y magnitudes vectoriales. Mientras que la magnitud escalar se expresa con un número (por ejemplo, la masa de un cuerpo, el volumen, la capacidad de un depósito, la temperatura...), en la vectorial se necesita además la dirección y el sentido. Por ejemplo, cuandonos referimos a un movimiento, no basta con indicar el desplazamiento (módulo), sino también la dirección y el sentido del movimiento. Con este concepto podemos describir en física la velocidad, la aceleración, la fuerza...
Un vector fijo del plano es un segmento cuyos extremos están dados en un orden (segmento orientado). Se representa como AB (con una flecha en la parte superior) siendo A y Blos extremos. Los puntos en que comienza y termina el vector se llaman origen y extremo, respectivamente.
VECTORES OPUESTOS
Un vector opuesto a otro es el que tiene el mismo punto de aplicación, módulo y dirección pero sentido contrario. Así el vector opuesto a es .
VECTORES PARALELOS
Es aquel que en ningún momento de su prolongación corta al otro vector paralelo a el.
VECTORES ORTOGONALESDos vectores son ortogonales si su producto escalar es cero.
Si además de ortogonales los vectores son unitarios se llaman ortonormales.
A veces nos piden construir una base ortonormal a partir de otra base que no es ortonormal. Esto se puede hacer por el método de Gram-Schmidt.
Sea B = {b1,b2,b3} una base que no es ortonormal. Los vectores:
c1 = b1
c2 = b2 - c1.b2/c1.c1(c1)
c3 = b3 -c1.b3/c1.c1(c1) - c2.b3/c2.c2(c2)
VECTORES EQUIVALENTES
Dos vectores son equivalentes (a este nivel los consideramos iguales) si tienen el mismo módulo, dirección y sentido. Se suelen representar , , ..., o con negrita, u, v...
Se dice que un vector fijo tiene la misma dirección que otro si los segmentos que los definen pertenecen a rectas paralelas.
VECTORES NULO
En matemáticas, un vector nulo ovector cero se refiere a un vector que posee módulo (longitud) cero.
Por ejemplo, en el plano cartesiano, el vector nulo es el vector (0,0), es decir, que inicia y termina en el origen. Su representación gráfica es un punto.
En general en un espacio vectorial arbitrario V, el vector u nulo es el vector nulo si u + v = v + v + u para cualquier vector v.
Fijando una base, se tiene que el vector nulosiempre tiene las coordenadas (0,0, ..., 0).
El vector cero es un caso especial de tensor cero. Es el resultado del producto escalar por el número 0.
VECTORES UNITARIOS
En álgebra lineal, un vector unitario es un vector de módulo uno. Frecuentemente se lo llama también versor o vector normalizado.
MODULO DE UN VECTOR
El módulo de un vector es la longitud del segmento orientado que lo define.El módulo de un vector es un número siempre positivo y solamente el vector nulo tiene módulo cero.
VECTOR LIBRE
Es todo vector del plano que tiene mismas características: mismos módulo, dirección y sentido.
Un vector libre es, pues, el conjunto de los vectores del plano que tienen mismo módulo, misma dirección y mismo sentido. Se llama vector libre a cada una de las clases de segmentosorientados equipolentes. Por tanto, cada vector libre está definido por un módulo, una dirección, y un sentido. Un vector libre queda caracterizado por su módulo, dirección y sentido. El vector libre es independiente del lugar en el que se encuentra.
PROYECCIÓN DE UN VECTOR
La proyección se expresa por la forma:, y viene dada por:
                       
El vector proyección de:  sobre  se...