Vectores

Geometría Analítica del Plano: Fórmulas para vectores y puntos
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Vector definido por dos puntos

A(ax, ay), B(bx, by)
Módulo yargumento de un vector

AB = (b x − a x , b y − a y )

r
| u |=

2
2
ux + uy ,

tan α =

uy
ux

rr
u + v = (u x + v x , u y + v y )
rr
u − v = (u x −v x , u y − v y )
rr
u ·v = u x ·v x + u y ·v y
rr r r
u ·v =| u |·| v |·cos α
rr
u x ·v x + u y ·v y
u ·v
cos α = r r ; cos α =
2
2
2
2
| u |·| v|
u x + u y · vx + v y

Suma y resta de vectores

r
r
u = (u x , u y ) , v = (v x , v y )

Producto escalar
r
r
u = (u x , u y ) , v = (v x , v y )Ángulo entre dos vectores
r
r
u = (u x , u y ) , v = (v x , v y )

rr

Vectores perpendiculares: u ⊥v

rr
u ·v = 0;

u x ·v x + u y ·v y = 0Producto escalar nulo.

rr

Vectores paralelos: u || v

r

Vector unitario de a = ( a x , a y )

ux u y
=
vx v y

Componentes proporcionales

r
a ⎛ axa y ⎞
r
r
ua = r = ⎜ r , r ⎟
| a | ⎜| a | | a |⎟
⎠
⎝
Dividimos cada componente entre el módulo del vector.

Vector perpendicular a otro

r
u = ( a,b )

r
v = (−b, a)

Intercambiamos las componentes
y cambiamos de signo una de ellas.

Punto medio del segmento de
extremos A(ax, ay), B(bx, by)

⎛ a+ bx a y + b y
M AB = ⎜ x
⎜2,
2
⎝

Distancia entre dos puntos

d AB = AB =

A(ax, ay) y B(bx, by)

⎞
⎟
⎟
⎠

(b x − a x ) 2 + (b y − a y ) 2La distancia entre A y B es el módulo del vector AB

r
r
Proyección del vector a sobre b
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rr
Pa / b

rr
a·b
=r
|b |