vectores

Los ángulos complementarios son aquellos ángulos cuyas medidas suman 90º (grados sexagesimales). Si dos ángulos complementarios son consecutivos, los lados no comunes de los dos forman un ángulo recto.
Así, para obtener el ángulo complementario de α, teniendo α una amplitud de 70°, se restará α de 90°:
β = 90° – 70º = 20º
el ángulo β (beta) es el complementario de α (alfa).
Sabiendo esto,dichos ángulos formarán siempre un triángulo rectángulo puesto que los ángulos en un triángulo rectángulo son uno de 90º y los otros dos deben sumar 90 con el del cateto adyacente y se multiplica por la hipotenusa (180º(grados totales de un triángulo)-90º=90º). Por tanto, el seno de α es igual al coseno de β y el seno de β igual al coseno de α puesto que pertenecen al mismo triángulo rectángulo.
Ladiagonal de un rectángulo también configura ángulos complementarios con los lados adyacentes.
TUTORIAL PROBLEMAS CON VECTORES

Para resolver un vector primero  aclararemos dos puntos importantes:


1. ¿Qué es un vector?
 
Un vector es la representación de una magnitud la cual esta formado por: 
 
*el origen: Punto de aplicación.
*dirección: Dado por el ángulo Teta.
*sentido: Indicadopor una saeta o flecha.
*módulo: Valor numérico de la magnitud.
 


2. Símbolos  que pueden aparecer en una gráfica


→A = Vector
Ax= Componente horizontal  del vector  A
Ay= Componente vertical de A
Ө = Dirección (Ángulo Teta) 
α = Ángulo Alfa
β = Ángulo Beta
→R = Vector resultante.

Una vez entendido esto podemos comenzar.


EJERCICIO 1
Dado el vector →B y los puntos (o,o)m/sy (4,7)m/s; calcular:
a) Componentes rectangulares.
b) Módulo.
C) Dirección.
D) Ángulos directores.

Paso 1 : Graficar en un plano cartesiano los datos dados, esto nos ayudará a comprender mejor el problema.

 

Paso 2: Para encontrar las componentes rectangulares en este caso como nos han dado coordenadas, en este caso se restan de la siguiente manera:

Bx=x2-x1                       By= y2-y1
Bx= (4-0) m/s           By= (7-0) m/s
Bx= 4m/s                   By= 7m/s

→B= (4,7)m/s  
         ↑
Es de esta manera que se debe expresar las componentes rectangulares.

Paso 3: El módulo es fácil encontrar una vez que hemos encontrado las componentes rectangulares, a través del "Teorema de Pitágoras" así:

              El módulo será igual a ↑

Paso 4: Para encontrar la dirección debemosaplicar la sencilla fórmula de tangente de Ө  (ángulo teta) seguida de la fórmula tangente a la -1, observa:
                  
          tanӨ= By/Bx
          tanӨ= 7m/s/4m/s   ← observa, debemos simplificar los metros y segundos 
          tanӨ= 1,75
             Ө=(tan-1 de 1,75 )
             Ө=60,26°

Paso 5: Si necesitamos encontrar los ángulos directores (α y β) debemos usar la fórmulade coseno, (en la cual se usará el módulo), seguida de la fórmula coseno a la -1, como mostraré a continuación.

cosα= Bx/→B                         cos β= By/→B       
cosα= 4m/s/8,06m/s                   cos β= 7m/s/8,06m/s
cosα= 0,496                           cos β= 0,868
α =(cos-1 de 0,496)                β =(cos-1 de 0,868)
α = 60,26°                               β= 29,77°Como ↑ te darás cuenta α y Ө han coincidido, esto frecuentemente sucede, pero no te asustes esto esta bien. 


EJERCICIO 2
Dado el vector →C y su forma polar (26kgf; 30°O)
Calcular:
a) Componentes rectangulares.
b) ángulos directores.

Paso 1: Gráfica para guiarnos y ayudarnos a nosotros mismos.

Paso 2: Para encontrar las componentes rectangulares en    este caso como NO nos han dado coordenadas,en este caso 
se aplica las fórmulas coseno para "X" y seno para "Y",  de la 
siguiente manera:

Cx= →C* Cos Ө                  Cy= →C* Sen Ө

Cx= 26kgf* Cos120°           Cy= 26kgf* Sen120°

Cx= -13kgf                         Cy= 22,52kgf

Paso 3: Si necesitamos encontrar los ángulos directores (α y β) debemos usar la fórmula de coseno, (en la cual se usará...