vectores

Una epistemología histórica del producto vectorial:
Del cuaternión al análisis vectorial
Gustavo Martínez-Sierra1, Pierre Francois Benoit Poirier2
1

Centro de Investigación en Ciencia Aplicada y Tecnología Avanzada - Unidad Legaria
del Instituto Politécnico Nacional. Calzada Legaria #694 Col. Irrigación Del. Miguel Hidalgo, C. P.
11500, México, D. F.
2
Facultad de Ingeniería Campus I,Universidad Autónoma de Chiapas. Blvd. Belisario Domínguez km
1081 Colonia Centro C. P. 29020. Tuxtla Gutiérrez, Chiapas, México.
E-mail: gmartinezsierra@gmail.com
(Recibido el 10 de Abril de 2008, aceptado el 3 de Mayo de 2008)

Resumen
En el presente artículo se ofrecen resultados de una investigación sobre construcción del conocimiento desde el punto
de vista de una epistemologíahistórica del producto vectorial. Nuestro hallazgo fundamental consiste, en nuestra
opinión, en haber detectado que el concepto de producto vectorial puede ser interpretado como un concepto
organizador, junto con el Análisis Vectorial, cuyo objetivo es dotar de economía al sistema simbólico cartesiano y
favorecer una percepción geométrica de los modelos matemáticos.
Palabras clave:Epistemología-histórica, producto vectorial, análisis vectorial, cuaternión.
Abstract
This work presents a research about knowledge construction, from the point of view of a historic-epistemology of the
vectorial product. Our main conclusion, in our opinion, to have detected that the concept of vectorial product concept
can be interpreted like an organizer concept, joint the Vectorial Analysis, whose objective isto equip with economy to
the Cartesian symbolic system and to favor a geometric perception of the mathematical models.
Keywords: Historic-epistemology, vectorial product, vectorial analysis, quaternion.
PACS: 01.40.gf, 01.65.+g, 02.10.Ud

ISSN 1870-9095

vocablo y de la notación, el producto vectorial se aleja
considerablemente de los esquemas proporcionados por la
multiplicación usual.Nuestra hipótesis es que las dificultades vinculadas con
el aprendizaje del producto vectorial, y que le parecen
inherentes, se originan en el status epistemológico de
dicho concepto: el de formar parte de un sistema
conceptual organizador, junto con el Análisis Vectorial,
cuyo significado es el de dotar de economía al sistema
simbólico cartesiano y el de favorecer una percepción
geométricade los modelos matemáticos.
De esta manera, el objetivo del presente trabajo es dar
evidencia, de corte histórico-epistemológico, que apoya
nuestra afirmación de que producto vectorial puede ser
interpretado como concepto organizador, tomando como
eje de análisis las líneas generales del debate que existió
en torno al tránsito del sistema conceptual del cuaternión
al del Análisis Vectorial.I. INTRODUCCION
Partimos de consideración, Poirier [1], de que la operación
de “multiplicación” entre dos vectores carece de sentido
para la mayoría de los estudiantes. Los estudiantes pueden
- y saben - calcular las coordenadas del vector que resulte
al efectuar el producto, pero la interpretación física o
geométrica que subyace detrás de los cálculos no es
claramente percibida. Esdecir, que tal operación no se
justifica ante el alumno, ve en ella solamente un algoritmo
sin fundamentos reales. El producto de vectores (sea
escalar o vectorial) difiere totalmente de la multiplicación
aritmética o algebraica manejado por el alumno desde los
primeros años de su vida escolar. Entre otros, implica
operar con objetos de naturaleza distinta a la de los
números reales; o, siinvertimos la reflexión: ¿en qué se
parece un vector a un número? ¿Pueden multiplicarse
objetos que no son números “tradicionales”? En segundo
lugar, la operación es anti-conmutativa y no admite la
propiedad del inverso. Otra diferencia de índole conceptual
importante es que el producto de dos vectores no nulos
puede dar como resultado cero, mientras que en álgebra
elemental, si ninguno...