vectores

VECTORES CONCURRENTE
Un sistema de vectores es concurrentes cuando la dirección de los vectores se cruza en algún punto. El punto de cruce es el punto de aplicaron de los vectores. 
 

Se les llama angulares porque forman un ángulo entre ellos.

Ejemplos: Cuando dos aviones salen de un mismo lugar, cuando dos o más cuerdas tiran del mismo punto o levantan un objeto del mismo punto.ADICION DE FUERZAS CONCURRENTES EN EL ESPACIO
La resultante R de dos o más fuerzas en el espacio se calcula sumando sus componentes rectangulares. Los métodos gráficos o trigonométricos no son muy prácticos en el uso de fuerzas en el espacio. Se establece que

R = ∑F
Se descompone cada fuerza en sus componentes rectangulares y se escribe
Rx i + Ry j + Rz k = ∑(Fxi + Fyj + Fzk) = (∑Fx) i +(∑Fy) j + (∑Fz) k

De la cual se desprende que

Rx = ∑Fx ---- Ry = ∑Fy ---- Rz = Fz
La magnitud de la resultante y los ángulos θx, θy y θz que ésta forma con el eje de coordenadas se obtienen por el método de la sección "componentes rectangulares de una fuerza - Fuerzas en el espacio".
R = √R²x + R²y + R²z


cos θx = Rx/R ---- cos θy = Ry/R ---- cos θz = Rz/R








EJEMPLO:
Si R es laresultante de las fuerzas P y Q , determine P y Q









SOLUCION:


Las representaciones rectangulares de P y Q son:
 
 

La resultante de P y Q se encuentra sumando sus componentes:


(a)Según dato del problema, expresamos la resultante R en función de sus componentes rectangulares:


(b)Igualamos las ecuaciones (a) y (b) y obtenemos:


VECTORES COPLANARES
Sonaquellos que actúan en una misma línea de acción.
Ejemplos: En los instrumentos de cuerda, el punto donde está atada la cuerda (puente) se puede representar a la fuerza de tensión en un sentido y al punto donde se afina la cuerda (llave) será otra fuerza en sentido contrario. Otro ejemplo puede ser cuando se levanta un objeto con una cuerda, la fuerza que representa la tensión de la cuerda va haciaarriba y la fuerza que representa el peso del objeto hacia abajo.

ADICION DE FUERZAS COPLANARES
Notación escalar
– Los ejes x - y tienen sentido positivo y negativo.
– Se expresa cada fuerza en componentes escalares.
F=Fx+Fy
Fx=F cos θ ^ Fy=F sin θ








Notación vectorial cartesiana
– Se usan vectores cartesianos unitarios i - j para designar las direcciones x – y.
– Losvectores unitarios i - j tienen de magnitud la unidad sin dimensiones ( = 1)
– Las componentes cartesianas de las fuerzas son siempre una cantidad positiva con dimensiones, representadas por los escalares Fx y Fy

Fuerza coplanar resultante
En el caso de más de dos fuerzas coplanares:
– Se resuelve cada fuerza en las componente x - y
– Suma algebraica de las respectivas componentes
– Lafuerza resultante se encuentra usando la regla del paralelogramo para las dos componentes x-y
– En notación cartesiana:

F1=F1x i+F1y j
F2=−F2x i+F2y j
F3 =F3x i−F3y j

Fuerza Resultante
– El vector resultante es
FR=F1+F2+F3
=(FRx) i+( FRy ) j
– O en notación escalar
FRx=F1x−F2x+F3x
FRy=F1y+F2y−F3y

Fuerza coplanar resultante
– En todos los casos tenemos
FRx=∑ Fx * No olvideasignar el signo apropiado
FRy=∑ Fy

La magnitud de FR se encuentra usando el teorema de Pitágoras.














EJEMPLO:
Determine las componentes x - y de F1 y F2 que actúan sobre la articulación. Exprese cada fuerza como un vector cartesiano.















Notación escalar
Para la segunda fuerza, de la pendiente del triángulo
F1x=−200sin30∘N=−100 N=100 N←F1y=200cos30∘N=173 N=173 N ↑

Por semejanza de triángulos



Notacion escalar:

Notación vectorial:

SUMA Y RESTA DE VECTORES EN EL ESPACIO
Para sumar los vectores en el espacio primero se tiene que establecer las componentes del vector a lo largo de cada eje después se procede a suma o resta según se requiera:
A= (AXi+AYj+AZk)
B= (BXi+BYj+BZk)
A + B= (AXi + BXi ; AYj + BYj...