Vectores

Introducción

Las nociones de vectores están implícitamente contenidas en las reglas de composición de las fuerzas y de las velocidades, conocidas hacía el fin del siglo XVII.
Es una relación con la representación geométrica de los números llamados imaginario, como las operaciones vectoriales se encuentran por primera vez implícitamente realizadas, sin que el concepto de vector este aunclaramente definido. Fue mucho más tarde y gracias al desarrollo de la geometría moderna y de la mecánica, cuando la noción de vector y de operaciones vectoriales se concretó.
El alemán Grassman, en 1844, por métodos geométricos introdujo formalmente las bases del cálculo vectorial (suma, producto escalar y vectorial).
El inglés Hamilton, por cálculos algebraicos, llego a las mismas conclusiones queGrassman; empleo por primera vez los términos escalar y vectorial.
Hacia el final del siglo XIX, el empleo de los vectores se generalizo a toda la física. Bajo la influencia de los ingleses Hamilton Stokes, Maxwell y Heaviside y del americano Gibbs ( quien utilizo la notación del punto para el producto escalar y del x para el producto vectorial), se amplió el cálculo vectorial, introduciendonociones más complejas, como los operadores vectoriales: gradiente, divergencia y rotacional.













Vector
Un vector es un segmento de recta utilizado para representar una magnitud física definida por su módulo , su dirección y su sentido, es decir magnitudes vectoriales.
Cuando una cantidad física se describe con un solo número decimos que es una cantidad escalar, en cambiouna cantidad vectorial tiene tanto una magnitud como una dirección en el espacio. Una de las cantidades vectoriales más sencillas es el desplazamiento que es simplemente un cambio en la posición de un punto debido a que este nos dice no solo cuanto se mueve la partícula sino también hacia dónde.
Frecuentemente representamos una cantidad vectorial con una sola letra con una flecha encima de ellalas cuales nos sirve como recordatorio de que las cantidades vectoriales tienen cantidades diferentes que las cantidades escalares.
A demás al dibujar un vector siempre trazamos una línea con punta de flecha donde la longitud de dicha línea indica la longitud; y su dirección es la del vector, este siempre es un segmento recto dirigido del punto inicial al punto final aunque la trayectoria realseguida por la partícula sea curva
Elementos de un vector
Todo vector tiene los siguientes elementos:
1. Modulo o magnitud: representa el valor de la cantidad física vectorial, está representado por la longitud del vector, medido a cierta escala.
2. Dirección: está representado por la recta que contiene el vector y se define como el ángulo que hace dicho vector con una o más rectas de referencia,según sea el caso en el plano o en el espacio.
3. Sentido: indica la orientación de un vector, gráficamente está dado por la cabeza de la flecha del vector.
4. Punto de aplicación: es el punto sobre el cual actúa el vector





Vectores en el plano
El plano cartesiano permite asociar a cada punto del plano, un par ordenado de números reales, que son sus coordenadas rectangulares. si seconsidera el segmento de recta que une el origen de coordenadas (el punto 0) con el punto P y se supone que representa el desplazamiento de un objeto cualquiera desde 0 hasta P, puede también representarse gráficamente este desplazamiento en el plano cartesiano. El segmento de recta 0P tiene una magnitud (la medida del segmento 0P), una dirección (la inclinación del segmento con respecto al eje delas abscisas) y tiene un sentido u orientación (desde 0 hacia P).
Estas tres cualidades: magnitud, dirección y sentido definen lo que es un vector en el plano. En el caso del vector de la figura anterior, el cual se denota (0P) ⃗, se denomina 'origen' al punto 0 y 'extremo' al punto P. En la Física son usados con frecuencia los vectores para representar fuerzas aplicadas a objetos, pues el...