VECTORES

JOSÉ MILCIADEZ DÍAZ, RAFAEL CASTILLO, FERNANDO VEGA

PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA, DEPARTAMENTO DE FÍSICA

INTRODUCCION AL ANALISIS VECTORIAL
(Parte 1)
Donde encuentre el símbolo …..
! conduce a una animación ejemplo.
" le lleva a una solución detallada.

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El Análisis Vectorial es excelente herramienta matemática con la cual se expresan enforma más
conveniente y se comprenden mejor muchos conceptos de la Física, en particular los conceptos de
la teoría electromagnética.

1.- Cantidades escalares y cantidades vectoriales.
En la Física y la Ingeniería tratamos con cantidades físicas que pueden ser medidas. La medición
nos dice cuantas veces una cantidad dada (unidad) está contenida en la cantidad medida. Las
cantidades físicasmás simples son aquellas que quedan completamente especificadas por un
simple número y la unidad conocida; estas cantidades se conocen como cantidades escalares. El
volumen, la densidad, la masa, el tiempo, la temperatura, la distancia, el potencial eléctrico son
ejemplos de cantidades escalares. Las cantidades escalares obedecen operaciones aritméticas;
ejemplos: 7 kg + 8 kg = 15 kg , 8 m 3− 6 m 3 = 2 m 3 ; sí el voltaje de A es 15 voltios y el voltaje de B es 7
voltios, la diferencia de voltaje entre A y B será de 8 voltios.
Otro grupo importante de cantidades físicas son aquellas que además de magnitud tienen dirección y
se conocen como cantidades vectoriales. El desplazamiento es un ejemplo de estas cantidades;
cuando decimos “salió de su casa y caminó 2 kilómetros,”necesitamos tener en cuenta la dirección
si deseamos conocer su posición final; la velocidad, la fuerza, la intensidad de campo eléctrico son
otros ejemplos de cantidades vectoriales.

2.- Notación y Definiciones.
Una cantidad vectorial (ó simplemente un vector) suele representarse por una letra con una flecha
r r
arriba de ella: F , v podrían representar una fuerza y una velocidad. Al dibujar unvector siempre se
traza una flecha, la longitud de la línea representa su magnitud y su dirección es la del vector; en la
r r
r
figura 1 se muestran tres vectores, los A y B son paralelos, el vector C es antiparalelo.

→

→

C

B
→

A

Fig. 1. Vectores paralelos y antiparalelos.

INTRODUCCION AL ANALISIS VECTORIAL
(JM Díaz, R. Castillo, F. Vega).

Se dice que dos vectores soniguales sí ellos tienen igual magnitud y la misma dirección, los
r
r
vectores A y B de la figura anterior, además de ser paralelos son iguales.
r
r
r
Un vector − C tiene la magnitud de C pero su dirección es opuesta a la del vector C , los dos son
r
antiparalelos. Se dice que un vector a es nulo sí su magnitud es cero (a = 0 ) .

r

r

r

Los vectores 2 A , 5 A son paralelos alvector A y, en general, sí m es un escalar positivo la cantidad

r
r
mA es un vector cuya magnitud es mA y tiene la dirección del vector A .
r

ˆ
En la figura 2 se muestran dos vectores paralelos, un vector A cuya magnitud es A y otro vector A
r

ˆ A ó
cuya magnitud es la unidad. La relación entre estos vectores la podemos expresar como A =

A
r
ˆ . El vector A recibe el nombre devector unitario y simplemente representa la
ˆ
también que A = AA
r
dirección del vector A .
→

A
^

A
Fig. 2. Vector unitario.

r
r
Sí A y B son dos vectores no paralelos, y m y n son dos escalares cualesquiera, la expresión
r
r r r
r
r
r
mA + nB es una función lineal de A y B . Similarmente, si los vectores A, B, C no son todos
r r r
r
r
r
paralelos a un mismo plano, laexpresión lA + mB + nC es una función lineal de A, B, C .
Ejemplo Ilustrativo 2-1. La siguiente figura se muestra un cubo y los desplazamientos de una abeja
al cambiar de posiciones 1, 2, 3 y 1. Sí el lado del cubo es 1 m, ¿cuánto vale cada uno de los
desplazamientos? ¿Cuál es el desplazamiento total?
1

→
c

3
→

a

→

b
2

r
2 y su dirección es de 1 a 2; la magnitud de b es...