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Murray R. Spiegel
TEORÍA ELEMENTAL DEL MUESTREO, TEORÍA DE LA DECISIÓN ESTADÍSTICA, ENSAYOS DE HIPÓTEIS Y SIGNIFICACIÓN *
Teoría del muestreo
La teoría del muestreo es un estudio de las relaciones existentes entre una población y muestras extraídas de la misma. Tiene gran interés en muchos aspectos de la estadística. Por ejemplo, permite estimar cantidades desconocidas de la población (talescomo la media poblacional, la varianza, etc.), frecuentemente llamadas parámetros poblacionales o brevemente parámetros, a partir del conocimiento de las correspondientes cantidades muestrales (tales como la media muestral, la varianza, etc.), a menudo llamadas estadísticos muestrales o brevemente estadísticos. Problemas de estimación se estudian en el Capítulo 9.
La teoría de muestreo es tambiénútil para determinar si las diferencias que se puedan observar entre dos muestras son debidas a la aleatoriedad de las mismas o si por el contrario son realmente significativas. Tales preguntas surgen, por ejemplo, al ensayar un nuevo suero para el tratamiento de una enfermedad, o al decidir si un proceso de producción es mejor que otro. Estas decisiones envuelven a los llamados ensayos e hipótesisde significación, que tienen gran importancia en teoría de la decisión. Son estudiados en el Capítulo 10.
En general, un estudio de inferencias, realizado sobre una población mediante muestras extraídas de la misma, junto con las indicaciones sobre la exactitud de tales inferencias aplicadas a la teoría de la probabilidad, se conoce como inferencia estadística.
Muestras al azar. Númerosaleatorios
Para que las conclusiones de la teoría del muestreo e inferencia estadística sean válidas, las muestras deben elegirse de forma que sean representativas de la población. Un estudio sobre métodos de muestreo y los problemas que tales métodos implican, se conoce como diseño de experimentos.
El proceso mediante el cual se extrae de una población una muestra representativa de la misma se conocecomo muestreo al azar, de acuerdo con ello cada miembro de la población tiene la misma posibilidad de ser incluido en la muestra. Una técnica para
obtener una muestra al azar es asignar números a cada miembro de la población, escritos estos números en pequeños papeles, se introducen en una urna y después se extraen números de la urna, teniendo cuidado de mezclados bien antes de cada extracción.Esto puede ser sustituido por el empleo de una tabla de números aleatorios (véase página 349), construida especialmente para tales propósitos. Véase Problema 6.
Muestreo con y sin remplazamiento
Si se extrae un número de una urna, se puede volver o no el número a la urna antes de realizar una segunda extracción. En el primer caso, un mismo número puede salir varias veces, mientras que en elsegundo un número determinado solamente puede salir una vez. El muestreo, en el que cada miembro de la población puede elegirse más de una vez, se llama muestreo con remplazamiento, mientras que si cada miembro no puede ser elegido más de una vez se tiene el muestreo sin remplazamiento.
Las poblaciones pueden ser finitas o infinitas. Si, por ejemplo, se extraen sucesivamente 10 bolas sinremplazamiento de una urna que contiene 100, se está tomando una muestra de una población finita, mientras que si se lanza al aire una moneda 50 veces, anotándose el número de caras, se está muestreando en una población infinita.
Una población finita, en la que se realiza un muestreo con remplazamiento, puede teóricamente ser considerada como infinita, puesto que puede extraerse cualquier número de muestrassin agotar la población. En muchos casos prácticos, el muestreo de una población finita que es muy grande, puede considerarse como muestreo de una población infinita.
Distribuciones muestrales
Considérense todas las posibles muestras de tamaño N que pueden extraerse de una población dada (con o sin remplazamiento). Para cada muestra se puede calcular un estadístico, tal como la media, la...