vectores

Vectores unitarios

Son aquellos vectores cuya magnitud es la unidad y están según la parte positiva de los ejes X, Y.
Un vector unitario es aquél que tiene módulo 1.
Un vector unitario puedeemplearse para definir el sentido positivo de cualquier eje. Así, para los ejes cartesianos x,y,z se emplean los vectores i, j y k.
Los vectores unitarios se utilizan para especificar una direccióndeterminada y no tienen otro significado físico. Se usan sólo por conveniencia en la descripción de una dirección en el espacio.

Vectores unitarios para los ejes cartesianos:Cosenos Directores de un vector

Se llaman Cosenos directores del vector Å a los cosenos de los ángulos que forman cada uno de los ejes coordenados. En un plano tridimensional serepresentan:

Se identifican 3 ángulos en la imagen (Alpha = α, Beta = β, Gamma = γ) Y sus formulas para saber el tamaño del ángulo son:
Coseno de Alpha = Vector Ax / Modulo del vector |A|

Coseno de Beta= Vector Ay / Modulo del vector |A|
Coseno de Gamma = Vector Az / Modulo del vector |A|
Para saber el modulo del vector A se usa la fórmula:

EJEMPLO
Mediante los cosenos directores determinarlos angulos de α, β, γ del vector (4, 5, 3)
Paso 1. Se hace la grafica

Paso 2. Se obtiene el modulo del vector con la formula


Paso 3. Sustituir el modulo del vector en la formulacorrespondiente a su eje.

Paso 4. Representar los ángulos en la grafica.




















Distancia entre dos puntos

Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x o en unarecta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas.

Ejemplo: La distancia entre los puntos (-4,0) y (5,0) es 4 + 5 = 9 unidades.Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas.
Ahora si...