Vectores

“Vectores”



Un vector desde A hasta B.
En física, matemáticas e ingeniería, un vector (también llamado vector euclidiano o vector geométrico) es una herramienta geométrica utilizada para representar una magnitud física definida por un módulo (o longitud) y una dirección (u orientación) y un sentido (que distingue el origen del extremo). En inglés, la palabra "direction" indica tanto ladirección como el sentido del vector, con lo que se define el vector con solo dos características: dirección y módulo.
Los vectores se pueden representar geométricamente como segmentos de recta dirigidos o flechas en el plano o en el espacio .
Ejemplos:
 La velocidad con que se desplaza un móvil es una magnitud vectorial, ya que no queda definida tan sólo por su módulo (lo que marca elvelocímetro, en el caso de un automóvil), sino que se requiere indicar la dirección hacia la que se dirige.
 La fuerza que actúa sobre un objeto es una magnitud vectorial, ya que su efecto depende, además de su intensidad o módulo, de la dirección en la que opera.
 El desplazamiento de un objeto.

Definición
Se llama vector de dimensión a una tupla de números reales (que se llaman componentesdel vector). El conjunto de todos los vectores de dimensión se representa como (formado mediante el producto).
Así, un vector perteneciente a un espacio se representa como: , donde .
Un vector también se puede ver desde el punto de vista de la geometría como vector geométrico (usando frecuentemente el espacio tridimensional ó bidimensional ).
Un vector fijo del plano es un segmentoorientado, en el que hay que distinguir tres características:[1] [2] [3]
 módulo: la longitud del segmento
 sentido: indica cual es origen y cuál es el extremo de la recta
 dirección: la orientación de la recta
En inglés, la palabra "direction" indica tanto la dirección como el sentido del vector, con lo que se define el vector con solo dos características: módulo y dirección.[4]
Losvectores fijos del plano se denotan con dos letras mayúsculas, por ejemplo AB, que indican su origen y extremo respectivamente.


Magnitudes escalares y vectoriales


Representación gráfica de una magnitud vectorial, con indicación de su punto de aplicación y de los versores cartesianos.


Representación de los vectores.
Frente a aquellas magnitudes físicas, tales como la masa, la presión,el volumen, la energía, la temperatura, etc; que quedan completamente definidas por un número y las unidades utilizadas en su medida, aparecen otras, tales como el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, la fuerza, el campo eléctrico, etc., que no quedan completamente definidas dando un dato numérico, sino que llevan asociadas una dirección. Estas últimas magnitudes son llamadas vectorialesen contraposición a las primeras llamadas escalares.
Las magnitudes escalares quedan representadas por el ente matemático más simple; por un número. Las magnitudes vectoriales quedan representadas por un ente matemático que recibe el nombre de vector. En un espacio euclidiano, de no más de tres dimensiones, un vector se representa por un segmento orientado. Así, un vector queda caracterizado porlos siguientes elementos: su longitud o módulo, siempre positivo por definición, y su dirección, la cual puede ser representada mediante la suma de sus componentes vectoriales ortogonales, paralelas a los ejes de coordenadas; o mediante coordenadas polares, que determinan el ángulo que forma el vector con los ejes positivos de coordenadas.
Se representa como un segmento orientado, con unadirección, dibujado de forma similar a una "flecha". Su longitud representa el módulo del vector, la recta indica la dirección, y la "punta de flecha" indica su sentido.

Notación
Las magnitudes vectoriales se representan en los textos impresos por letras en negrita, para diferenciarlas de las magnitudes escalares que se representan en cursiva. En los textos manuscritos, las magnitudes vectoriales...