Vectores

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SUMA ANALITICA DE VECTORES.

Merli quiere saber donde se encuentra, si ella quiere llegar a su casa. Conociendo que camina 13 km al este; cambiando de rumbo para luego caminar 19 km al este. Hallar el resultado grafico y analíticamente.

N Y

V2 = -19 km v1 = 13 km

OE

-6 13 X

S

DATOS ( VX = V1 + V2
V1 = +13 KM ( VX = 13+(-19)
V2 = -19 KM( VX = 13-19 = -6

2.- Norma quiere saber si la nueva ruta que toma hacia su casa es más corta si camino 15 km. al norte después 10 al sur para de ultimo caminar 12 km. al oeste. ¿Calcularle la distancia o el punto donde Norma se encuentra?
15 km. al norte V1
10 km. al sur V2
12 km. al oeste V3
((y = V1 + V2
((y = 15 + (-16)((y = 5
((x = V3
((y = .12

a2= b2 + C2
R= (Fy)2 = (Fx)2
R= (Fy)2 + (Fx)2
R= (5)2 + (-12)2
R= 25 + 144
R= 169
R= 13 km.

θ= Tan-1 Fy/Fx = tan-1 5/12= tan-1 0.4166= 22.61°.

Problema por el método del Polígono

Un barco viaja 100 km hacia el norte en el primer día de su viaje, 60 km hacia el noreste en el segundo día y 120 km al este en el tercer día.Encuéntrese el desplazamiento resultante por el método del polígono.

El método del polígono para la adición
De vectores

[pic]

Solución del método del polígono

1.- Elija una escala y determine la longitud de las flechas que corresponden a cada vector.
2.- Dibuje a escala una flecha que represente la magnitud y la dirección del primer vector.
3.-Dibuje la flecha del segundovector de tal manera que su origen coincida con el extremo del primer vector.
4.-Continué el procedimiento de unir el origen de cada nuevo vector con el extremo del vector procedente, hasta que todos los vectores del problema hayan sido dibujados.
5.-Dibuje el vector resultante partiendo del origen (que coincide con el origen del primer vector) y terminando en el extremo del ultimo vector.6.-Mida con regla y transportador la longitud y el ángulo que forma el vector resultante para determinar su magnitud y su dirección.

Solución: Una escala conveniente puede ser 20 km = 1 cm. Lo cual quiere decir que para el desplazamiento de 100 km al norte se trazan 5 cm, para el desplazamiento de 60 km, se trazan 3 cm y finalmente para el desplazamiento de 120 km al este se trazan 6 cm. Realizandola medición con una regla, a partir de un diagrama a escala, se observa que la flecha resultante del punto de partida hasta el final del desplazamiento de 120 km al este, tiene 10.8 cm de longitud. Por lo tanto la magnitud del vector resultante en km es:

10.8 cm x 20 km/1 cm =216 km

Si se mide el ángulo θ con un transportador, situando el centro del mismo en el origen de partida (origen delos ejes coordenados X y Y) resulta que la dirección es de 41°.
Por lo tanto, el desplazamiento resultante es:
R = 216 km, 41°.

El método gráfico del polígono y en general los métodos gráficos aportan resultados aproximados, los métodos analíticos como el Teorema de Pitágoras dan resultados más precisos. A continuación se resolverá el problema por el Teorema de Pitágoras:
Primeramente setrazan los desplazamientos a partir de los ejes coordenados:

[pic]

El primer desplazamiento de 100 km al Norte se traza sobre el eje Y hacia arriba, el segundo desplazamiento de 60 km al noreste al no especificar el ángulo, se traza exactamente a la mitad del primer cuadrante, es decir a 45° del eje X y Y, y el tercer desplazamiento de 120 km al Este, se traza sobre el eje X a la...
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