vectores

INTRODUCCIÓN

En la estructura de espacio vectorial se fundamenta una parte muy importante de la matemática: el Álgebra Lineal.
Hoy en día se puede decir que no hay parte de la matemática que no contemple esta estructura, cuyo modelo más sencillo es el de los vectores libres que se estudia en física y geometría.
En física, llamamos vector a una magnitud orientada, significado muy preciso quesirve para diferenciar de otras magnitudes que se llaman escalares.
En este orden de ideas, lo definiremos como elementos que poseen tres atributos: magnitud, dirección y sentido. Los vectores son elementos abstractos, pero pueden representarse en el espacio a través de segmentos dirigidos (flechas) cuya longitud es proporcional a la del vector representado.











Vectores enR2
Los vectores en R2 son aquellos que están ubicados en un plano cartesiano de ejes X e Y.


Un vector es aquel que tiene un inicio (X0; Y0) y un fin (X1; Y1), lo cual, que determina su sentido en el plano.
Un vector fijo  es un segmento orientado que va del punto A (origen) al punto B (extremo).
Un vector fijo es nulo cuando el origen y su extremo coinciden. 
Módulo del vector 
Esla longitud del segmento AB, se representa por .
Dirección del vector 
Es la dirección de la recta que contiene al vector o de cualquier recta paralela a ella.
Sentido del vector 
El que va del origen A al extremo B.

Vectores Equipolentes
Dos vectores son equipolentes cuando tienen igual módulo, dirección y sentido.



Vector Libre

El conjunto de todos los vectores equipolentes entre sí sellama vector libre. Cada vector fijo es un representante del vector libre.

Vectores Fijos
Un vector fijo es un representante del vector libre. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido y origen.
Vectores Ligados
Los vectores ligados son vectores equipolentes que actúan en la misma recta. Es decir, los vectores fijos tienen el mismo módulo, dirección, sentido yse encuentran en la misma recta.
Vectores Opuestos
Los vectores opuestos tienen el mismo módulo, dirección, y distinto sentido.
Vector de Posición de un Punto en el Plano de Coordenadas
El vector  que une el origen de coordenadas O con un punto P se llama vector de posición del punto P.
Coordenadas de un Vector en el Plano
Si las coordenadas de A y B son:

Las coordenadas o componentes delvector  son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.

Módulo de un Vector
Si las coordenadas de A y B son:

Las coordenadas o componentes del vector  son las coordenadas del extremo menos las coordenadas del origen.

Si tenemos las componentes de un vector:


Distancia entre dos puntos
La distancia entre dos puntos es igual al módulo del vector que tiene de extremosdichos puntos.


Vector Unitario
Los vectores unitarios tienen de módulo la unidad.

Vamos a formar el producto cartesiano de R x R, al cual le llamaremos R2.
R -> Es el conjunto de los Números Reales (Naturales, Enteros, Racionales e Irracionales). ** El conjunto R2 está formado por todas las parejas de Números Reales.

A estas parejas se les llama Pares de Números Reales.
A un parcualquiera de R2 lo designamos por ( x, y ).
El primer elemento (x) del par le llamamos 1ª componente.
El segundo elemento (y) del par se le llama 2ª componente.
El orden del par es FUNDAMENTAL no es lo mismo (4,2) que (2,4).
Igualdad de Pares de Números Reales
Dos pares de números reales (x,y) ( x´,y’) son iguales, siempre y cuando:
a.- Las primeras componentes sean iguales.
b.- Lassegundas componentes sean iguales.



Operaciones en R2
En el conjunto de pares de números reales – R2-, vamos a definir dos operaciones:
1º.- Suma en R2 : Suma de Pares

2º.- Resta en R2 : Resta de Pares

3º.- Producto de un número real por un par de R2.

La suma de 2 pares de números reales es otro par de números reales. Por ello la operación suma de pares es INTERNA en R2.
El...