Vectores

TALLER 2.

GUÍA PRÁCTICA DE VECTORES.

COMPETENCIAS: Identificar y manipular cantidades vectoriales.

MARCO TEÓRICO: En la vida diaria estamos enfrentados con dos tipos de cantidades: Las cantidades escalares y las cantidades vectoriales. Las primeras tienen la característica de que quedan completamente determinadas mediante un número y una unidad de medida apropiada; un ejemplo decantidades escalares son el volumen, la altura, el tiempo, la rapidez, la energía, etc. Las cantidades vectoriales son aquellas que quedan totalmente determinadas asignándole a la cantidad escalar una dirección; son ejemplos de cantidades vectoriales el desplazamiento, la velocidad, la aceleración, etc.

Las cantidades vectoriales suelen representarse, en forma algebraica, por una letra mayúscula (ominúscula) acompañada de una “flechita” encima de ella, por ejemplo [pic] ([pic]); o en el caso de vectores unitarios (aquellos cuya magnitud es uno) estos se acostumbra a representarlos por una letra minúscula y un “gorro” encima de ella, por ejemplo [pic] representa el vector unitario i. En forma geométrica, los vectores se representan por un segmento orientado, en palabras más sencillas por unaflecha, es decir:

La longitud del segmento orientado es la magnitud del vector, que se representa como [pic] o simplemente A.

Los vectores se clasifican en vectores libres y vectores de posición. Los primeros tienen la característica de que se pueden mover por todo el plano (o el espacio) sin cambiar la magnitud y dirección y los segundos se caracterizan por que su origen está fijo a unsistema de coordenadas.

OPERACIONES CON VECTORES: Las operaciones que se pueden realizar con vectores son:
Suma, producto escalar y producto vectorial; aquí solo se discutirá la primera de estas operaciones

SUMA DE VECTORES: los vectores se pueden sumar geométricamente o algebraicamente. Geométricamente, la suma de vectores se puede realizar de dos formas: Por el método de “cola y cabeza” y porel método del paralelogramo. Los vectores libres se pueden sumar por ambos métodos, mientras que los vectores de posición solo se suman por el método del paralelogramo.

1. MÉTODO DE “COLA Y CABEZA” el método funciona así: se ubica el primer vector y a partir de su cabeza se coloca el segundo vector, a partir de la cabeza del segundo vector se coloca el tercer vector y así sucesivamente; elvector resultante se obtiene uniendo la “cola” (u origen del primer vector) con la “cabeza” (o punto final del último vector). Veamos el siguiente ejemplo: considere los siguientes vectores:

Realice las siguientes operaciones:

a) Determine [pic] = [pic] + [pic]
b) Determine [pic] = [pic] - [pic]
c) Determine [pic] = [pic] + [pic] + [pic]

Se mostrará la forma deresolver el inciso (a) y se deja como ejercicio la realización de los incisos restantes.

De acuerdo a lo explicado anteriormente, se traza el vector [pic] ; a partir del punto final de [pic] se traza el vector [pic]. El vector resultante [pic] se obtiene uniendo el origen del primer vector, en este caso [pic], con el punto final, o cabeza, del segundo vector, en este caso [pic].

Surge lasiguiente pregunta: En este caso, ¿cómo se determina la magnitud del vector resultante?
Aplicando el teorema del coseno:
[pic]
Donde θ es el ángulo que forma el vector [pic] , o su prolongación, con el vector [pic].

Ahora, si se quiere determinar el ángulo que forma la resultante con cualquiera de los vectores, se puede emplear el teorema del seno:
[pic]
Donde α y β son los ángulos queforma el vector resultante [pic] con los vectores [pic]y [pic].

2. MÉTODO DEL PARALELOGRAMO: El método consiste en hacer coincidir el origen de ambos vectores en un punto común; a continuación, se traza desde la cabeza del primer vector una paralela al segundo vector y de la cabeza del segundo vector una paralela al primer vector; la resultante es el vector cuyo origen es el origen de los dos...