vectores

Universidad Tecnol´
ogica de M´
exico
Campus Cuitlahuac
Soluci´on Tarea 1
Profesor: Jos´e Ricardo Santill´
an D´ıaz
Fecha: 17 de febrero de 2015

Materia: TG0234 Est´atica
Grupo: TG02B

2.1) Seaplica dos fuerzas en el punto B de la viga AB. Determine gr´aficamente la magnitud y la
direcci´on de la resultante con a) la ley del paralelogramo y b) la regla del tri´angulo

y

a)

y

b)

X
67°

2kN

X
2 kN

3 kN

67°

3 kN

3.3 kN

3.3 kN

2.2) Los cables de AB y AD ayudan a sostener el poste AC. Si se sabe que la tensi´on es de 120
lb en AB y 40 lb en AD, determine gr´
aficamente la magnitudy la direcci´on de la resultante de las
fuerzas ejercidas por los tirantes en A con a) la ley del paralelogramo y b) la regla del tri´angulo.

y

y

X
67°

X

40 lb

67°

120 lb

120 lb
139 lb
40lb

139 lb

2.4) Dos elementos estructurales B y C est´an sujetos con pernos en la m´ensula A. Si se sabe que
ambos elementos est´
an en tensi´
on y que P = 6 kips (1 kip = 1000 libras) y Q = 4 kips,determine
gr´aficamente la magnitud y direcci´
on de la fuerza resultante ejercida sobre la m´ensula con a) la ley
del paralelogramo y b) la regla del tri´
angulo

1

y

a)

y

b)

P=6 kips
Q=4 kipsP=6 kips

25°

X
8 kips

X
8 kips

50°

°

°

Q=4 kips

2.15) Resuelve el problema 2.2 mediante trigonometr´ıa
En la figura b de la pregunta 2.2 el ´
angulo entre el segmento AB y el eje x puedeencontrarse como
10
◦
= 51.34 mientras que el ´
angulo entre el segmento AC y el eje x es tan−1 10
= 59.03◦ .
8
6
◦
◦
◦
Por lo tanto el ´
angulo entre el segmento AB y AD es la suma 51.34 + 59.03 =110.38 .
Ahora para encontrar la magnitud de la fuerza resultante (R) apliquemos la ley de cosenos sobre las
tensiones
R = (120 lb)2 + (40 lb)2 − 2(120 lb)(40 lb) cos(69.62◦ ) = 139.07 lb
tan−1

El´angulo entre la tensi´
on de 40 lb y la resultante puede representarse por la letra α. Para conocer el
´angulo de la resultante respecto al eje x recurriremos a la ley de senos
40 lb
139.07 lb
=
sin(α)...