Vectores

Vectores

Algebra vectorial
• Las cantidades físicas que tienen magnitud y dirección, se representan mediante vectores: • Ejemplos de cantidades vectoriales:
– Desplazamiento – Velocidad –Aceleración – Fuerza

• Estudiaremos ahora sus propiedades generales, la suma y la resta de vectores.

Ejemplo de magnitudes escalares
• • • • • La temperatura La magnitud de los intervalos de tiempoLa cantidad de objetos en una caja El volumen La masa

Coordenadas cartesianas
y Q (x,y) P

(-3,4)

(5, 3)

O

x

Sistema de coordenadas cartesianas o rectangulares El punto (x,y)denota un punto cuya coordenada en el eje horizontal es “x” y en el eje vertical es “y” Por ejemplo P es el punto de coordenadas (5,3) y Q tiene coordenadas (-3,4)

Coordenadas polares planas
y(r,ѳ)=(x,y)

r
O

x

Sistema de coordenadas polares Cualquier punto queda descrito por la magnitud del radio “r” y el ángulo Ө medido, en dirección contraria a las manecillas del reloj, desde el eje xhasta el radio “r”.

Relaciones y equivalencias
• La cuatro expresiones en el recuadro de la izquierda permiten convertir las coordenadas cartesianas y viceversa.

Ejercicio

Cantidadesvectoriales y escalares

Ejemplo de magnitudes vectoriales
• • • • La fuerza El desplazamiento La velocidad La aceleración

Magnitudes vectoriales

Magnitudes vectoriales

Magnitudesvectoriales

Adición de vectores

Adición de vectores

Adición de vectores

Adición de vectores

Adición de vectores

Sustracción de vectores

Ejemplo 1

Teorema del coseno
Elteorema del coseno es una generalización del teorema de Pitágoras en los triángulos no rectángulos que se utiliza, normalmente, en trigonometría. El teorema relaciona un lado de un triángulo con los otrosdos y con el coseno del ángulo formado por estos dos lados

Dado un triángulo ABC, siendo α, β, γ, los ángulos, y a, b, c, los lados respectivamente opuestos a estos ángulos entonces:

Teorema...