Velocidad de escape

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Universidad Nacional Autónoma de México
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Facultad de Ingeniería
Ecuaciones Diferenciales
“Velocidad de Escape”
Proyecto
Grupo: 30Fecha de Entrega: 2/Diciembre/2009
Integrantes:
Garibay Xolalpa Edgar Roberto
Sánchez Rangel Héctor Jhoan
Suárez Arévalo Alejandro
Ecuaciones Diferenciales
Velocidad de EscapeIntroducción
Si lanzas un objeto al aire, éste volverá a caer debido a la fuerza gravitatoria de la Tierra. Si lo lanzas con mayor fuerza, irá más lejos. Si lanzáramos el objeto más y más fuerte llegaríaun momento en que cuando quisiera caer se encontraría con la curvatura de la Tierra y permanecería en una constante caída. Aun así, todavía el objeto no ha escapado del campo gravitatorio terrestre.Escaparía cuando lo hiciera de manera que ya no volviera más y no trazara órbitas cerradas alrededor de la Tierra.
Esa velocidad existe y es muy conocida por los físicos. Se llama velocidad deescape. Es una velocidad tal que el campo gravitatorio de la Tierra no puede retener nada.
Haciendo el campo de direcciones de la ecuación:
Se obtiene lo siguiente:
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Gráfica develocidad (1)
Ecuaciones Diferenciales
Velocidad de Escape
Se sabe que la fórmula es:
y= x/RT
donde el valor inicial es v=1 y se puede determinar que el valor máximo es y=1.
Despejandode la misma forma se obtiene a x y como resultado se obtiene la altura máxima que alcanza dicho objeto, el cual es 1RT [km].
Dados estos valores y tiende al infinito y en la gráfica de velocidad nose llega a apreciar.
Tomando en cuenta la ecuación 1 tenemos lo siguiente:
d2yds2= -1(1+y)2 …(2)
ddsdyds= -1(1+y)2
z2=dyds
Procediendo a la derivación se obtiene:
z2’= -11+z12
z1es la superficie terrestre y z2 es la velocidad inicial a la que es lanzado el objeto de la superficie terrestre.
Resolviendo la ecuación uno se obtiene:
v22=(-1)(1+y)-2
v2 = -21+y+ c …(5)...