I Parcial MA1210

Universidad de Costa Rica
Escuela de Matemática
Curso MA1210 Cálculo I
I ciclo 2013

I Examen Parcial
Sábado 11 de mayo de 2013
Valor: 60 puntos

Instrucciones:
Dispone de tres horas para resolver laprueba. Debe realizarla de manera individual. Responda
cada uno de los siguientes ejercicios en un cuaderno de examen, sin utilizar hojas sueltas, en
forma ordenada, e indicando todas lasjustificaciones y pasos necesarios en cada respuesta. No
se permite el uso de calculadora programable ni graficadora, celulares o cualquier otro aparato
electrónico. Utilice bolígrafo de tinta azul o negra. Sila solución de un ejercicio tiene partes en
lápiz, con tachones o líquido corrector, pierde el derecho a reclamos posteriores en ese
ejercicio.
1. A continuación se presenta la gráfica de una función f. De acuerdo a los datos que en
ella aparecen, responda lo que se le solicita. [10 puntos. 1 punto c/u].


y






x




















a) lím f ( x )

b) lím f ( x)

c) lím f (x)

e) lím f ( x)

f) lím f ( x)

g) lím f ( x )

x  

x 1

x 3

x 1

x  2

d) lím f ( x)
x 0

x 

h) Tipo de discontinuidad presente en x = 1.
i) Un valor de x donde la función escontinua pero no derivable.
j) Un valor de x donde se cumple que f ( x)  0.

1

2. Calcule los siguientes límites.
 x  3 4x  1 
a) lím  

 [4 puntos].
x 4  x  4 2 x  8 
3

b) lím

x 2

x1 1
x 1 1

[5 puntos].

 x  c si x  2

3. Considere la función f definida por f(x)  3cx  k si  2  x  1 .
6x  2k si 1  x

a) Determine el valor de las constantes k y c para que lafunción f sea continua en -2 y 1 a
la vez. [6 puntos].
b) ¿Es f continua en IR para los valores de k y c encontrados antes? Justifique. [2 puntos]
4. Utilice la definición para calcular la derivada de lafunción dada por f ( x ) 

1
3x  2

[5 puntos].
dy
para cada una de las siguientes funciones. No simplifique.
dx

5. Determine
a) y 

 7  3 6x  1
x

4

[6 puntos].
8

b) y  4 x   x 5  3...