Álgebra lineal

Los cursos y textos de Álgebra Lineal son muy abstractos y ofrecen, en el mejor de
los casos, problemas de aplicación muy artificiales, ajenos al área de conocimiento en
la que se van a aplicar;sostenemos que enfocando el curso de Álgebra Lineal en el
contexto en el cual se va a utilizar contribuiríamos a que el alumno se motive y a la
vez se vaya introduciendo a las materias específicasde ingeniería, como el Análisis
de Estructuras por ejemplo, materia de ingeniería civil donde existe un uso abundante
de sistemas de ecuaciones y matrices.
En esta ponencia presentamos unproblema de aplicación de los sistemas de
ecuaciones y matrices el cual consiste en un sistema estructural compuesto por 4
barras coplanares que cuelgan de un techo horizontal unidas a éste mediantearticulaciones; además están unidas entre sí mediante otra articulación (ver figura 1).
Se trata de encontrar las fuerzas axiales en las 4 barras cuando sometemos al
sistema estructural a doscargas: una carga horizontal P1 y otra vertical P2, ambas
aplicadas en la unión común de las barras. Aplicando las condiciones de equilibrio de
la unión común se llega a A{N} ={P}, donde A es unamatriz de 2×4 con los cosenos
directores de las barras, {N} una matriz columna 4×1 con fuerzas axiales de las
barras y {P} el vector columna 2×1 de cargas aplicadas. Las relaciones de
compatibilidadgeométrica conducen a At
{δ}={∆}, donde At es la transpuesta de A,
{∆} matriz columna de las deformaciones en las barras y {δ} el vector columna de las
componentes rectangulares deldesplazamiento de la unión común. Por último, las
relaciones entre fuerzas axiales y deformaciones de las barras (ley de Hooke), nos
conducen a {N}=[k]{∆} donde [k] es una
matriz diagonal de 4×4 con kii= ki, la
constante elástica de la barra i.
Combinando adecuadamente estas tres
ecuaciones obtenemos la matriz {N}.
El problema de Navier que presentamos en este trabajo se aborda en los cursos...