Ángulos
Páginas: 22 (5364 palabras)
Publicado: 3 de octubre de 2013
Unidad 4
Geometría Euclidiana
Ángulos
Ante la necesidad de medir el tiempo, las antiguas civilizaciones se guiaban por el día y la noche o los ciclos de la luna. El primer reloj creado por el hombre fue el solar, que indicaba los momentos del día por la sombra del sol. Estos relojes tenían el inconveniente de no servir en el amanecer, crepúsculo, días nublados y en la noche. Los romanosmarcaban velas en forma de regla para medir el tiempo en la noche.
Más adelante surgió el reloj de arena, que consistía en dos recipientes esféricos de vidrio unidos con un estrecho canal; con este instrumento, llegaban a medir todo un día. Luego, nació un mecanismo con movimiento rotatorio continuo y regular, que se ha modificado y perfeccionado con la finalidad de medir el tiempo con mayorexactitud. En la actualidad hay diferentes tipos de relojes y una gran cantidad de modelos.
Si observas las manecillas del reloj, verás que se forman diferentes ángulos entre ellas. Y esto, ¿qué relevancia tiene?, justamente para ejemplificar cómo en la medida de un ángulo se utiliza el plano cartesiano con ayuda de una semirrecta. Si la semirrecta tiene su punto inicial sobre el plano y se desplaza ensentido antihorario, es decir, en sentido contrario al de las manecillas del reloj, el signo del ángulo es positivo. Si la semirrecta se desplaza en sentido horario, o a favor del movimiento de las manecillas, entonces el signo es negativo.
Entonces, ¿hay ángulos positivos y negativos?
1/7
Entonces, ¿hay ángulos positivos y negativos?
Cuando un ángulo mide entre 0 y 90 grados entonces elángulo pertenece al primer cuadrante. Los ángulos ubicados en el segundo cuadrante miden entre 90 y 180 grados. Los ángulos que miden entre 180 y 270 grados están en el tercer cuadrante. Por último, si un ángulo se encuentra en cuarto el cuadrante, entonces el ángulo debe medir entre 270 y 360 grados; siempre y cuando la medición de estos ángulos sea en sentido antihorario. Si el ángulo mide más de360 grados, significa que el ángulo ya dio al menos una vuelta en el plano.
Por ejemplo, si son las 3:00 p.m., el ángulo formado entre la manecilla que marca la hora y la manecilla que indica los minutos es de 90°, si es medido en sentido antihorario (como debe hacerse, aunque podemos decir que forma un ángulo de -270 en sentido horario).
Del mismo modo, cuando el reloj marque las 9:00, elángulo formado entre las manecillas también es de 90°.
Practica con otra hora.
2/7
Empezaremos con el movimiento del minutero. De acuerdo a la imagen, el minutero tiene 60 posiciones y cada una de ellas es un minuto que corresponde a una hora. Por otro lado, una circunferencia tiene un ángulo interno de 360°. Si lo dividimos entre las 60 posiciones del minutero obtenemos 6°. Por lo tanto,cuando el minutero avanza un minuto, se desplaza 6°.
¿Cómo lo podemos representar?
3/7
Colocaremos un eje coordenado para tener una referencia de los ángulos, de manera que podamos indicar cuántos grados se ha desplazado el minutero después de cierto tiempo. Si el minutero se encuentra en el minuto 36, indica cuál es el valor del ángulo positivo y del ángulo negativo. (Considera el ángulopositivo desde 3 en sentido antihorario y el ángulo negativo desde 3 en sentido horario).
¿Practicamos?
4/7
Ahora escribe el ángulo positivo y negativo si el minutero está señalando al número 10.
Ahora pensemos en la manecilla que indica la hora. Sabemos que el reloj incluye 12 horas, es decir, cada 12 horas la manecilla del reloj da una vuelta completa. Considerando nuevamente lacircunferencia como referencia, al dividir 360° entre 12 horas, tenemos que 360º/12 = 30º. Esto significa que cada hora está separada por 30°.
Por otro lado, entre cada hora hay otras 4 marcas, lo que significa que dividimos 30° en 5 partes iguales. Esto equivale a decir cada marca tiene una separación de 6°, como ya lo habíamos mencionado en el análisis del minutero, ¿te acuerdas?...
Geometría Euclidiana
Ángulos
Ante la necesidad de medir el tiempo, las antiguas civilizaciones se guiaban por el día y la noche o los ciclos de la luna. El primer reloj creado por el hombre fue el solar, que indicaba los momentos del día por la sombra del sol. Estos relojes tenían el inconveniente de no servir en el amanecer, crepúsculo, días nublados y en la noche. Los romanosmarcaban velas en forma de regla para medir el tiempo en la noche.
Más adelante surgió el reloj de arena, que consistía en dos recipientes esféricos de vidrio unidos con un estrecho canal; con este instrumento, llegaban a medir todo un día. Luego, nació un mecanismo con movimiento rotatorio continuo y regular, que se ha modificado y perfeccionado con la finalidad de medir el tiempo con mayorexactitud. En la actualidad hay diferentes tipos de relojes y una gran cantidad de modelos.
Si observas las manecillas del reloj, verás que se forman diferentes ángulos entre ellas. Y esto, ¿qué relevancia tiene?, justamente para ejemplificar cómo en la medida de un ángulo se utiliza el plano cartesiano con ayuda de una semirrecta. Si la semirrecta tiene su punto inicial sobre el plano y se desplaza ensentido antihorario, es decir, en sentido contrario al de las manecillas del reloj, el signo del ángulo es positivo. Si la semirrecta se desplaza en sentido horario, o a favor del movimiento de las manecillas, entonces el signo es negativo.
Entonces, ¿hay ángulos positivos y negativos?
1/7
Entonces, ¿hay ángulos positivos y negativos?
Cuando un ángulo mide entre 0 y 90 grados entonces elángulo pertenece al primer cuadrante. Los ángulos ubicados en el segundo cuadrante miden entre 90 y 180 grados. Los ángulos que miden entre 180 y 270 grados están en el tercer cuadrante. Por último, si un ángulo se encuentra en cuarto el cuadrante, entonces el ángulo debe medir entre 270 y 360 grados; siempre y cuando la medición de estos ángulos sea en sentido antihorario. Si el ángulo mide más de360 grados, significa que el ángulo ya dio al menos una vuelta en el plano.
Por ejemplo, si son las 3:00 p.m., el ángulo formado entre la manecilla que marca la hora y la manecilla que indica los minutos es de 90°, si es medido en sentido antihorario (como debe hacerse, aunque podemos decir que forma un ángulo de -270 en sentido horario).
Del mismo modo, cuando el reloj marque las 9:00, elángulo formado entre las manecillas también es de 90°.
Practica con otra hora.
2/7
Empezaremos con el movimiento del minutero. De acuerdo a la imagen, el minutero tiene 60 posiciones y cada una de ellas es un minuto que corresponde a una hora. Por otro lado, una circunferencia tiene un ángulo interno de 360°. Si lo dividimos entre las 60 posiciones del minutero obtenemos 6°. Por lo tanto,cuando el minutero avanza un minuto, se desplaza 6°.
¿Cómo lo podemos representar?
3/7
Colocaremos un eje coordenado para tener una referencia de los ángulos, de manera que podamos indicar cuántos grados se ha desplazado el minutero después de cierto tiempo. Si el minutero se encuentra en el minuto 36, indica cuál es el valor del ángulo positivo y del ángulo negativo. (Considera el ángulopositivo desde 3 en sentido antihorario y el ángulo negativo desde 3 en sentido horario).
¿Practicamos?
4/7
Ahora escribe el ángulo positivo y negativo si el minutero está señalando al número 10.
Ahora pensemos en la manecilla que indica la hora. Sabemos que el reloj incluye 12 horas, es decir, cada 12 horas la manecilla del reloj da una vuelta completa. Considerando nuevamente lacircunferencia como referencia, al dividir 360° entre 12 horas, tenemos que 360º/12 = 30º. Esto significa que cada hora está separada por 30°.
Por otro lado, entre cada hora hay otras 4 marcas, lo que significa que dividimos 30° en 5 partes iguales. Esto equivale a decir cada marca tiene una separación de 6°, como ya lo habíamos mencionado en el análisis del minutero, ¿te acuerdas?...
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