Actividad Entregable Algebra SNNA

Actividades de aprendizaje
Actividad de aprendizaje 1.1.
1.

Del archivo en PDF de la página 40 resuelva el ejercicio 1:

Evalúa cada proposición según los valores de verdad p = F, q = V, r = F.
a) ￢(p ∨ q) ∧ (￢p ∨ r)
b ) ￢p ∧ (q ∨ r)
a) ￢(p ∨ q) ∧ (￢p ∨ r)
= ￢(F ∨ V) ∧ (￢F ∨ F)
= ￢V ∧ (V ∨ F)
=F∧V
=F
Entonces:

￢(p ∨ q) ∧ (￢p ∨ r) = F

b ) ￢p ∧ (q ∨ r)
= ￢F ∧ (V ∨ F)
=V∧ V=V
Entonces:

2.

￢p ∧ (q ∨ r) = V

Del archivo en PDF de la página 41 resuelva el ejercicio 5:

Compruebe a través de las tablas de verdad, las propiedades distributivas de las leyes de
Morgan.
a) ￢(p ∧ q) = ￢p ∨ ￢q
b) ￢(p ∨ q) = ￢p ∧ ￢q
a) ￢(p ∧ q) = ￢p ∨ ￢q

1

p

q

(p ∧ q)

￢(p ∧ q)

p

q

￢p

￢q

￢p ∨ ￢q

V

V

V

F

V

V

F

F

F

V

FF

V

V

F

F

V

V

F

V

F

V

F

V

V

F

V

F

F

F

V

F

F

V

V

V

b) ￢(p ∨ q) = ￢p ∧ ￢q

p

q

(p ∨ q)

￢(p ∧ q)

p

q

￢p

￢q

￢p ∧ ￢q

V

V

V

F

V

V

F

F

F

V

F

V

F

V

F

F

V

F

F

V

V

F

F

V

V

F

F

F

F

F

V

F

F

V

V

V3.

Del archivo en PDF de la página 46 resuelva el ejercicio 2:

Escriba las siguientes frases con notación lógica y escriba también sus negaciones.
Cuando use cuantificadores especifique los universos, utilice R si no se especifica
ningún universo:
a) Para toda x > 0, existe n en N tal que n > x y x > 1/n.
c) Existe u ∈ N tal que un = n para toda n ∈ N.
a) Para toda x > 0, existe n en Ntal que n > x y x > 1/n.

∀x>0 ∈ R, ∃n ∈ N | n > x y x > 1/n
La negación sería:

∀x>0 ∈ R, ∃n ∈ N | ￢(n > x y x > 1/n)

2

c) Existe u ∈ N tal que un = n para toda n ∈ N.

∃u ∈ N | ∀n ∈ N, un = x
La negación sería:

∃u ∈ N | ￢(∀n ∈ N, un = x)

4.

Del archivo en PDF de la página 51 resuelva el ejercicio 1:

Sean p, q, r las proposiciones siguientes:
p: “está lloviendo”
q: “elsol está brillando”
r: “hay nubes en el cielo”.
Traduzca lo siguiente a notación lógica, utilizando p, q, r y conectivos lógicos.
a) Si no está lloviendo, entonces el Sol no está brillando y hay nubes en el cielo.
b) Si no hay nubes en el cielo, entonces el Sol está brillando.

a) Si no está lloviendo, entonces el Sol no está brillando y hay nubes en el cielo.

￢p ⇒ (￢q ∧ r)
b) Si no haynubes en el cielo, entonces el Sol está brillando.

￢r ⇒ q

5.

Del archivo en PDF de la página 52 resuelva el ejercicio 9:

Para la siguiente proposición compuesta, elabore las tablas de verdad correspondiente:
a) [(p ∨ q) ∧ r] ⇒ (p ∧ ￢q)

3

p

q

r

(p ∨ q)

[(p ∨ q) ∧ r]

￢q

(p ∧ ￢q)

[(p ∨ q) ∧ r] ⇒ (p ∧ ￢q)

V

V

V

V

V

F

F

F

V

V

FV

F

F

F

V

V

F

V

V

V

V

V

V

V

F

F

V

F

V

V

V

F

V

V

V

V

F

F

F

F

V

F

V

F

F

F

V

F

F

V

F

F

V

F

V

F

F

F

F

F

V

F

V

4

Actividad de aprendizaje 1.2.
1.

Del archivo en PDF de la página 16 resuelva el ejercicio 8:

Para cada uno de lossiguientes pares de conjuntos A y B definir por extensión A y B y
decir si A ⊆ B, B ⊆ A o ninguna de las anteriores.
A = {x ∈ N | x es par y x2 ≤ 149}
B = {x ∈ N | x + 1 es impar y x ≤ 10}
Consideramos al cero como el primer elemento de los naturales, por lo tanto los
conjuntos definidos por extensión son:

A = {0, 2, 4, 6, 8, 10, 12}
B = {0, 2, 4, 6, 8}
Como podemos ver, los elementos de B,también son elementos de A. Entonces,
decimos que B es un subconjunto de A:

B⊆A

2.

Del archivo en PDF de la página 17 resuelva el ejercicio 13:

Describe por extensión el conjunto de partes del siguiente conjunto y calcula su
cardinal:
C = {1, a, x, w}.
El conjunto de partes de C es:

P (C) = {∅, {1}, {a}, {x}, {w}, {1, a}, {1, x}, {1, w}, {a, x}, {a, w},
{x, w}, {1, a, x}, {1,...