algebra booleana

Algebra booleana
Teoremas y postulados
Postulado 1: Definicion
En un sistema algebraico definido en un conjunto B, que contiene 2 o más elementos donde pueden darse solo 2 operaciones, la suma u operacion “OR” y la multiplicacion o multiplicación “AND”

Postulado 2: Identidad (existencia de neutros)
En B, el elemento neutro de la suma determinada “0” y en la multiplicación “!” donde X enB: a)n+0=X------------ b)X1=X

Postulado 3: Conmutatividad
Para cada X,Y,Z en B: a)X+Y=Y+X-----b)XY=YX

Postulado 4: Asociatividad
Para cada X,Y,Z en B: a)X+(Y+Z)=(X+Y)+Z---------b)X(YZ)=(XY)Z

Postulado 5: Distributividad
Para cada X,Y,Z en B: a)X+(YZ)=(X+Y)(X+Z)------------b)X(Y+Z)=(XY)+(XZ)

Postulado 6: Existencia de complemento
Para cada X en B existe un elemento único denotado porX’ complemento tal que: a)X+X’= 1-------b)XX’=0

Teorema !: Multiplicacion por cero (identidad)
Es el factor neutro: Suma: a+1=!--------Producto: a0=0

Teorema 2: Absorción
En la suma se identifica primero de forma aislada y luego multipliando a otra expresión. Suma: A+(AB)=A----------Producto: A(A+B)=A

Teorema 3: Cancelacion I
Es cuando se encuentra una expresion sumada o multiplicadacon su complemento: Suma:A+A’B=A+B-------Producto: A(A’+B)=AB

Teorema 4: Cancelación II
Se identifica en 2 terminos que comparten un factor común y otro que no es común, uno de ellos es el complemento de la otra: Suma:AB+A’B=B---------Producto:(A+B)(A’+B)=B

Teorema 5: Idempotencia
Si se suma o multiplica el termino n número de vecez, dara por resultado el mismo.Suma:A+A+A=A---------Producto:(A)(A)(A)=A

Teorema 6: Concenso
Se encuentran 2 terminos que contengan una expresión en uno afirmada y en otro negada, anotar los términos con que se multiplica uno y otro, al final se busca otro elemento o termino que sea la multiplicación de estos 2 ultimos, este ultimo se multiplica. Suma: AB+A’C+BC=AB+A’C---------------Producto: (A+B)(A’+C)(B+C)=(A+B)(A’+C)

Teorema 7: De Morgan
Sihay suma complementada se puede hacer el producto de cada parte con su complemento.Suma: |A+B|=A’B’---------------Producto: |AB|=A’+B’

Teorema 8: Involución
El complemento de un complemento es el termino sin complementos.-----||A=A

Teorema 9: Complemento de neutros
El complemento de la nada es el todo y el del todo es la nada.0’=1----1’=0






Optimización de expresiones booleanas  Las expresiones booleanas se usan para determinar si un conjunto de una o más condiciones es verdadero o falso, y el resultado de su evaluación es un valor de verdad. Los operandos de una expresión booleana pueden ser cualquiera de los siguientes:
Expresiones relacionales: que comparan dos valores y determinan si existe o no una cierta relación entre ellos (ver más adelante), tal comomfn=tienen su significado convencional cuando se aplican a expresiones numéricas (dentro de los límites de precisión de los valores numéricos definidos bajo "Expresiones numéricas"). Cuando se comparan expresiones de cadena, se aplican las siguientes reglas:
Excepto por el operador ":" (contiene), las cadenas se comparan exactamente en la forma en que ocurren, o sea, las letras mayúsculas y minúsculasse comparan de acuerdo con el código ASCII que les corresponde (p.ej. A será considerada menor que a);
Dos expresiones de cadena no son consideradas iguales, a menos que tengan la misma longitud. Si dos expresiones generan cadenas de diferente longitud que son idénticas, carácter por carácter, hasta el total de la longitud de la más corta, entonces, la más corta será considerada menor que la máslarga.
El operador: (contiene), busca una cadena de caracteres (definida por expresión-2) en otra cadena (definida por expresión-1). Si el segundo operando existe en cualquier parte del segundo operando, el resultado es Verdadero (TRUE). Este operador es insensible al hecho de que los caracteres se hallen en mayúsculas o minúsculas: por lo que las letras minúsculas se consideran iguales a su...