ALGEBRA BOOLEANA

 Instituto Tecnológico de Nuevo León







Ingeniería en Sistemas Computacionales
Matemáticas Discretas
Algebra booleana
Alumno: David Asael Hernández Zurita
Número de control: 12480717
Grupo: 15-E

Guadalupe, Nuevo León, México a 29 de Octubre de 2012










INDICE

Introducción……………………………………………………..1Desarrollo………………………………………………………...2
Bibliografia………………………………………………………..15



















INTRODUCCION
Álgebra de Boole (también llamada retícula booleana) en informática y matemática, es una estructura algebraica que esquematiza las operaciones lógicas Y, O, NO y SI (AND, OR, NOT, IF), así como el conjunto de operaciones unión, intersección y complemento. En la actualidad, elálgebra de Boole se aplica de forma generalizada en el ámbito del diseño electrónico. Claude Shannon fue el primero en aplicarla en el diseño de circuitos de conmutación eléctrica biestables, en 1948. Esta lógica se puede aplicar a dos campos: Al análisis, porque es una forma concreta de describir cómo funcionan los circuitos.
Al diseño, ya que teniendo una función aplicamos dicha álgebra, para poderdesarrollar una implementación de la función.  El objetivo principal de este tema es llegar a manejar los postulados y teoremas del álgebra de Boole como herramienta básica en el análisis y síntesis de circuitos digitales. El Algebra de Bolees un sistema matemático que utiliza variables y operadores lógicos. Las variables pueden valer 0´o 1. Y las operaciones básicas son OR (+) y AND (·).Luego sedefinen las expresiones de conmutación como un numero finito de variables y constantes, relacionadas médiatelos operadores (AND y OR).En la ausencia de paréntesis, se utilizan las mismas reglas de precedencia, que tienen los operadores suma (OR) multiplicación (AND) en el ´algebra normal.













4.1 ALGEBRA BOOLEANA TEOREMAS Y POSTULADOS
A continuación se presenta un conjunto deresultados fundamentales. Estos resultados son presentados a manera de Teoremas y junto con los seis postulados representan las reglas del juego para cualquiera que desee trabajar con el álgebra booleana.
La manera de demostrar los teoremas siguientes se puede basar en ideas intuitivas producto de la familiaridad con algún álgebra booleana en particular, (en diagramas de Venn, o bien, en circuitoscon switches o en tablas de verdad) con la única condición de que se respete al pie de la letra los 6postulados fundamentales. En estas notas sólo se usan razonamientos basados en los seis postulados.
Antes de presentar los teoremas es conveniente mencionar el siguiente principio que se deriva
directamente de la manera en que fueron presentados los seis postulados fundamentales, es decir, delhecho de que cada postulado tiene dos incisos los cuales son duales uno del otro.
Principio de Dualidad. Si una expresión booleana es verdadera, su expresión dual también lo es.
Expresiones duales. Dos expresiones se dicen duales una de la otra, si una se puede obtener de la otra
Cambiando las operaciones (+) por ( ) y viceversa y cambiando los Os por 1 's y viceversa.
Postulado 1: Definición
Enun sistema algebraico definido en un conjunto B, que contiene 2 o más elementos donde pueden darse solo 2 operaciones, la suma u operación "OR" y la multiplicación o multiplicación "AND"

Postulado 2: Identidad (existencia de neutros)
En B, el elemento neutro de la suma determinada "0" y en la multiplicación "!" donde X en B: a)n+0=X------------ b)X1=X

Postulado 3: Conmutatividad
Para cada X,Y,Zen B: a)X+Y=Y+X-----b)XY=YX

Postulado 4: Asociatividad
Para cada X,Y,Z en B: a)X+(Y+Z)=(X+Y)+Z---------b)X(YZ)=(XY)Z

Postulado 5: Distributividad
Para cada X,Y,Z en B: a)X+(YZ)=(X+Y)(X+Z)------------b)X(Y+Z)=(XY)+(XZ)

Postulado 6: Existencia de complemento
Para cada X en B existe un elemento único denotado por X' complemento tal que: a)X+X'= 1-------b)XX'=0

Teorema !:...