Algebra Linal

Instituto universitario politécnico
“Santiago Mariño”
Extensión-Barinas

LAPSO I
UNIDAD I
ALGEBRA LINEAL








INDICE Página
1) MATRICES Y SISTEMAS DE ECUACIONES LINEALES. 3
1. DEFINIR; Los diferentes tipos de matrices: cuadrada,diagonal, 3, 4
Identidad, triangular, transpuesta, idempotente, conjugada, 4,5,6,7
Hermitica, Antihermitica, Ejemplos: 82. DEFINIR: suma y producto en el conjunto de las matrices y sus 9,10,11
Propiedades.
3. DEFINIR, matriz inversa y aplicar sus propiedades en la solución 12,13,14,15
De ejercicios.
4. DETERMINAR, los métodos para obtener la inversa de una matriz. 15,16
5. DEFINIR, MATRIZ ORTOGONAL, ESCALONADA 16,17,18,19
YEQUIVALENTE. Sus propiedades. Ejemplos. Determinar y
Propiedades.
6. RESOLVER, sistemas de ecuaciones lineales. 19,20
7. DETERMINAR, el conjunto de solución. 20
8. CLASIFICAR, los sistemas de ecuaciones lineales. 20,21
9. UTILIZAR, el método deeliminación de Gauss-Jordán para resolver 21,22,23,24
Un sistema de ecuación lineal.
BIBLIOGRAFIA 25

1) Matrices y sistemas de ecuaciones lineales
En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistemalineal, es un conjunto de ecuaciones lineales sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:

El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los más antiguos de la matemática y tiene una infinidad deaplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así como en la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.
1) Definir los diferentes tipos de matrices
Cuadrada:
Es una matriz cuadrada si el número de filas es igual al número columnas. Es decir, n = m.
Se dice, entonces que la matriz esde orden n.
Toda matriz cuadrada se puede descomponer en la suma de una matriz simétrica y una matriz anti simétrica.
Si A y B son matrices del mismo orden, entonces se pueden sumar entre sí. Los productos de matrices son válidos en ambos sentidos, AB y BA. Además, surgen los conceptos de determinante y traza solo aplicables a matrices cuadradas.
Una matriz cuadrada A de orden n es singular sisu determinante es nulo. En tal caso se dice que dicha matriz no tiene inversa.
Ejemplo de matriz cuadrada para n = 3:

Las matrices cuadradas son las más utilizadas en álgebra.
Matriz diagonal:
En álgebra lineal, una matriz diagonal es una matriz cuadrada en que las entradas son todas nulas salvo en la diagonal principal, y éstas pueden ser nulas o no. Así, la matriz D = (di,j) es diagonalsi:

Ejemplo:

Toda matriz diagonal es también una matriz simétrica, triangular (superior e inferior) y (si las entradas provienen del cuerpo R o C) normal.
Matriz Identidad:
En álgebra lineal, la matriz identidad es una matriz que cumple la propiedad de ser el elemento neutro del producto de matrices. Esto quiere decir que el producto de cualquier matriz por la matriz identidad (donde...