Algebra Lineal Numeros Complejos

Instituto Tecnológico de Tepic

Materia: Matemáticas IV

Carrera: Ingeniería Mecatronica

Unidad: 1

Trabajo: Ejercicios Propuestos unidad 1

Catedrático: Héctor Manuel de León FilgueresAula: UD 3

Fecha: 6/07/2011
Ejercicios propuestos unidad I (Números Complejos).
1. Expresar en función de la forma a+bi los siguientes números.
a) (3-3-12 )(-3-32 )z=3-34∙3∙-1-3-16∙2∙-1 -3-343-1-3-162-1 z=3-63i-3-42i=-9-122i+183i+246i2
z=-9-122i+183i+246-1=-9-122i+183i-246
z=3-3-86+6-22+33i
z=-67. 788+14. 206 i
b) 3-50+6-2002
z=325∙2∙-1+6100∙2∙-12=3252-1+61002-12z=152i+602i2=752i2=75222i2=56252(-1)
z=-11250
2. Efectuar las operaciones indicadas y simplificarlas.
a) z=12-14i-35-23i+34-56i
z=12-35+34-14-23-56i
z=1320-512i
b) z=3-2i2z=32-232i+2i2=9-12i+4-1=9-12i-4
z=5-12i
3. Hallar las siguientes potencias de “i”.
a) z=i13+i14+i15+i16
z=i26i+i27+i27i+i28
z=-16+-17+-17+-18
z=0
b) z=1+2i32i+i19
z=13+32i+32i2+2i32i+i29i=1+6i+32-12+8i2i2i-iz=1+6i-12-8i2i-i=-11-2i2i-2i2i-i=22i+4i2-4i2-i
z=22i+4-1-4(-1)-i=22i4+-44-i =5.5i-1-i
z=-1+4.5i
4. expresar los siguientes números complejos en forma polar y traclos en el plano argand.
a) z1=-1-3ir=-12+-32 = 1+3= 4=2
argz=-π+tg-1-3-1=-π+60°=-π+π3=-2π3
z=2[cos-2π3+isen-2π3]
z=2cis-2π3

b)z2=1+2i
r=12+22= 5
argz=tg-1 21=63.43°= 64.34°π180
z=5[cos64.34°π180+isen64.34°π180]
z=5cis64.34°π180
2
1.5
1
0.5
1

=
64.34

180
r=
5
Re(z)
im (z)
z=1+2i
2
1

c) z3=5+4i
r=52+42=25+16=41
argz=tg-1 45=38.66°=38.66°π180
z=41[cos38.66°π180+isen38.66°π180]
z=41cis38.66°π180
2
4
5
4
3
2
1
-1

=
38.66

180
r=
41
5
4
Re(z)
im(z)
z=5+4i

5. De acuerdo a los complejos del problema anterior calcule las operaciones siguientes en forma polar.

a)z1z3

z1z3=2cis-2π341cis 38.66°π180=241 cis-120+38.66

z1z3=241 cis (-81.34π180)
b) z2z3
z2z3=5cis64.34π18041cis 38.66°π180=541 cis (64.34-38.66)
z2z3=541 cis 25.68π180
c)z1z2z3...