ANTENAS FRACTALES















Fractales y Análisis Fractal

















CONTENIDO


1 OBJETIVOS
2
2 JUSTIFICACIÓN
2
3 INTRODUCCIÓN
2
4 ANTECEDENTES
3
5 GEOMETRÍA FRACTAL
5
5.1 CONCEPTO DE FRACTAL
5
5.2 DIMENSIÓN FRACTAL
6
5.3 ALGUNOS FRACTALES FAMOSOS
8
5.3.1 LOS CONJUNTOS DE JULIA
10
5.3.2 EL CONJUNTO DE MANDELBROT
12
5.4 PROPIEDADES DE UNFRACTAL
13
5.5 CLASIFICACIÓN DE LOS FRACTALES
13
6 UTILIDAD DE LOS FRACTALES
14
6.1 LOS FRACTALES EN LA NATURALEZA
14
6.2 APLICACIONES DE LOS FRACTALES EN LA CIENCIA Y TECNOLOGÍA
15
7 ANÁLISIS FRACTAL
17
7.1 CONTEO DE CAJAS (BOX-COUNTING).
18
7.2 DIVISORES (MÉTODO DEL COMPÁS).
19
7.3 RELACIÓN ÁREA-PERÍMETRO.
20
7.4 MÉTODO “SLIT ISLAND” (SIM).
21
7.5AUTOSIMILARIDAD EN SERIES TEMPORALES O ESPACIALES.
22
7.6 ANÁLISIS DE FLUCTUACIÓN SIN TENDENCIA (DFA)
23
7.7 ANÁLISIS DE IMÁGENES Y TEXTURA.
24
7.8 ANÁLISIS MULTIFRACTAL.
24
7.9 SOFTWARE PARA EL ANÁLISIS FRACTAL
25
8 CONCLUSIONES
26
9 REFERENCIAS
26

1 OBJETIVOS

Presentar la noción del concepto de fractal y las bases de la geometría fractal.
Dar una breve explicación de algunosde los métodos de análisis fractal.
Mencionar algunas de las múltiples aplicaciones de los fractales y los métodos de análisis basados en esta técnica.
Mostrar un panorama de la tendencia en la utilización de las herramientas derivadas de la geometría fractal.



2 JUSTIFICACIÓN

Los métodos de análisis fractal han demostrado ser una herramienta con un gran potencial para el estudio de datos y laobtención de información en distintas ramas del conocimiento.



3 INTRODUCCIÓN

Cuando intentamos comprender y describir el mundo que nos rodea o cuando atacamos un problema por vez primera generalmente tendemos a hacer simplificaciones y desmenuzarlo en componentes de menor complejidad. Esta forma de comenzar a entenderse con los fenómenos de la naturaleza es muy útil tanto en la ciencia como enla vida cotidiana. Nos da en el mayor de los casos modelos con una aproximación suficiente a la realidad con los cuales poder trabajar para fines prácticos. Para qué complicarse más las cosas.

Sin embargo, poniéndonos más estrictos, las figuras comunes de la geometría clásica o euclidiana no son las más adecuadas para generar formas complejas como la hoja de un helecho o el perfil de una montaña(Figura 1). Su limitación se debe a que tienden a perder su estructura cuando son ampliadas; un arco de círculo se transforma poco a poco en una recta, la superficie de una esfera se hace cada vez más plana. Esto no es precisamente lo que sucede con las formas naturales. Por ejemplo, la superficie rugosa de una roca mantiene prácticamente la misma complejidad a varios niveles de amplificación conel microscopio. Si analizamos una parte de la roca, y dentro de ella otra más pequeña, y así sucesivamente, no por ello nos parecerá cada vez más lisa [1].



Figura 1: Simplificación de la naturaleza.

“Las nubes no son esferas, las montañas no son conos, las costas no son círculos, y la corteza de los árboles no es lisa, ni los relámpagos viajan en una línea recta”, reflexiona Benoît Mandelbrot,padre de la geometría fractal, en su libro The Fractal Geometry of Nature [2].

Es entonces cuando nos preguntamos si hay otras formas de describir estas entidades. Y por qué no describirlas por medio de cuerpos que lleven tal propiedad de detalle al extremo; que mantengan sus propiedades y características a cualquier escala. Cuerpos que si bien son mucho más complicados que las figurasgeométricas tradicionales, su construcción no implica un procedimiento muy complicado.

A este tipo de formas geométricas que, entre otras propiedades, contienen una imagen de sí mismas en cada una de sus partes, se les llama ahora fractales y hace ya más de una década que inundaron el mundo científico con un conjunto de nuevas reglas para enfrentarse con el reto de conocer y describir la naturaleza...