Anualidades Vencidas

SESION 10
5.3. Anualidades

5.4. Amortización

ANUALIDADES VENCIDAS
Al comprar ciertos artículos no siempres se pueden pagar de contado, por lo que
es muy común rel uso de créditos, ya sea mediante bancos o directamente con el
vendedor.
Cuando se contrae una deudas muy grande, como ocurrirá en la compra de un
automovil, una cada o equipo industrial, no es posible liquidarla con un solo pago;
porlo que se acuerda una serie de pagos iguales den determinado tiempo; pagos
que incluyen una parte de la deuda y el interés que se cobra por el financiamiento.
Este tipo de formas de pago en matemáticas financieras son conocidos como
anualidades.
Actualmente la situación económica ha convertido el uso de las anualidades en
algo cotidiano para la compra de artículos de uso particular, como son lascomputadoras, televisores, estufas, refrigeradores, por mencionar algunos.
A lo largo de esta unidad se describe a las anualidades, clasificandolas de
acuerdo con sus caráctererísticas. Aquí analizaremos de modo particular las
anualidades vencidas, que tienen la carácter´sitica de liquidarlas al final del
periodo de pago, como el pago de salarios, el cual se realiza al final de la
quincena o semanay no al inicio de ésta.
Se describirá cómo calcular el monto, el valor presente y la renta de una anualidad
vencida; la forma para determinar la aproximación de la tasa de interés, así como
el número de pagos para estas anualidades.

La anualidad es el conjunto de pagos iguales, realizados a intervalos iguales,
independientemente del tiempo transcurrido entre cada pago.
Aunos ejemplos deanualidades son el pagomensual por la renta de un inmueble,
lasprimas anuales que se paganpor las polizas de seguroy los depósitos constates
en un fondode ahorro, como las afores.
Con frecuencia se considerael términoanualidad como sinónimo de pagos
anualeslo cual no es cierto. En realidad una anualidad puede representarse pagos
quincenales, mensuales, semenstrales o de cualquier otra forma periódica.Cuando se estudian anualidades es importante conocer las definiciones de renta
y periodo de pago.

A cada uno de los pagos que se realizan en forma periódica se les llama renta, la cual representaremos
con la letra R

Al tiempo transcurrido entre un pago y otro se le denomina intervalo o periodo de pago.

Monto y valor presente de una anualidad vencida
Como ya se menciono una anualidad es una seriede pagos iguales realizados en
tiempos iguales. Veamos en una gráfica de tiempo (recuerda que estamos
tratando anualidades vencidas)
Imagina que realizas una serie de cinco pagos periódicos al final de cada
semestre, con una R renta, donde al número de pagos lo representaremos con la
letra n que en este caso son 5
GRAFICA DE TIEMPO

0

R

R

R

R

R

1

2

3

4

5

SEMESTRES

Como puedesobservar, matemáticamente una anualidad es una ecuación de
valor, donde las rentas representan los pagos.
En una anualidad se puede obtener el valor presente de los pagos y el valor futuro
o monto de los mismos. Iniciaremos calculando el monto de una anualidad
vencida.
El monto de una anualidad vencida se puede definir como el valor acumulado de una serie
de rentas, cubiertas al final de cada periodo depago tomando como fecha de evaluación
(fecha focal) el término de la anualidad, es decir, la fecha del último pago.

Veamos esta definición representada en una gráfica de tiempo.
Gráfica de tiempo

Fecha focal o de evaluación
Monto =
R1

0

R2

1

R3

2

R4

3

R5

4

5

Todo valor que se quiera conocer a valor futuro es monto, cuando el
problema diga cual es el valor futuro o acumulado o ahorradoo generado se
tratara de calcular monto y en la líneas de tiempo va de derecha a izquierda
es monto.
La formula que nos permite calcular el monto de una anualidad vencida.

M= monto

i= tasa nominal por periodo de capitalización

R= renta

n= número de pagos

Ejemplo
Una persona paga un televisor con $ 1000.00 al final de cada semestre durante
cinco años, con una tasa de interés del 12%...