Aplicación d ela derivada

LABORATORIO DE MATEMÁTICA I ¨

LA DERIVADA Y SUS APLICACIÓN DE LA DERIVADA

1. I) Calcular las siguientes derivadas, usando la definición:
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic] 4) [pic]
5)[pic] 6) [pic]

II) Problemas de diferenciabilidad.
1) Calcular los valores de “a” y “b” de la función f para que sea derivable en x = 2.
[pic]
2) Hallar los valores de “a” y“b” tal que f sea diferenciable en 2, si: [pic]

3) Encontrar “a” y “b” tal que [pic] exista: [pic]

III) En cada caso, calcular: [pic]
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic]
4) [pic] 5)[pic] 6) [pic]
7) [pic] 8) [pic]

9) [pic] 10) [pic]

IV) Derivar Implicitamente:
1) [pic] 2) [pic] 3)[pic]
4) [pic] 5) [pic] 6) [pic]

V) En cada caso, calcular:[pic]
1) [pic] 2) [pic] 3)[pic]
4) [pic] 5) [pic] 6) [pic]

VI) derivadas en un punto:
1) Si: [pic] y [pic]. Hallar: [pic] 2) Calcular: [pic] si: [pic]
3) Hallar: [pic] si: [pic] 4)Si: [pic] . Hallar: [pic]
5) Si: [pic] . Hallar: [pic]

VII) Hallar: [pic] de las funciones siguientes dadas en forma paramétrica:
1) [pic] 2) [pic] 3) [pic]

VIII) Determinar los puntoscríticos, intervalos donde la función es creciente y decreciente, los máximos y mínimos.
1) [pic] 2) [pic] 3[pic]

4) [pic] 5) [pic]

IX) Determinar.
1) Determinar a, b y c tal que lafunción definida por: [pic], tenga un valor máximo relativo de 7 en 1 y la gráfica [pic] pase por el punto (2;-2).
2) Hallar a, b, c y d para que de la forma [pic] , se tangente al eje x en (2;0)y tenga punto de inflexión (0;4).
3) Determinar los coeficientes a, b, c y d de tal forma que de la función [pic] , tenga un máximo en (-1;10) y un punto de inflexión en (1;-6)
4) Determinarlas constantes a y b de manera que la función [pic], tenga un máximo relativo en x = -1 y un mínimo relativo en x = 3.
5) Si los lados de un rectángulo son a y b, demostrar que el rectángulo más...