Aplicacione d Integrales Indefinidas

INTEGRAL INDEFINIDA
Integral indefinida es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.
Se representa por ∫ f(x) dx.
Se lee: integral de x diferencial de x.
∫ es el signo de integración.
f(x) es el integrando o función a integrar.
dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
C es la constante de integración y puede tomarcualquier valor numérico real.
Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:
∫ f(x) dx = F(x) + C
Para comprobar que la primitiva de una función es correcta basta con derivar.
PROPIEDADES DE LA INTEGRAL INDEFINIDA
1. La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.
∫[f(x) + g(x)] dx =∫ f(x) dx +∫ g(x) dx
2. La integral del producto de una constante poruna función es igual a la constante por la integral de la función.
∫ k f(x) dx = k ∫f(x) d

APLICACIONES DE INTEGRALES INDEFINIDAS
• TEOREMA DE TAYLOR:
Una forma aproximada de abordar las integrales que no tienen primitiva es el uso de teorema de Taylor y de esta forma expander las funciones de forma polinomial
Tomemos por ejemplo la función
Sabemos la aplicación del teorema de Taylorimpone algunas restricciones de convergencia lo que para la función presentada es imposible hacer una expansión en dicha serie, sin embargo, puede ser que la función pueda generarse como producto de una aplicación física lo que podría permitirnos poder expresar la función como un producto de funciones y poder desarrollar la función en un producto de funciones, así aunque formalmente no estaremostratando con la función original puede resultar útil la descomposición, por ejemplo.

Hacemos que no siempre se puede realizar la descomposición de funciones como producto, sin embargo, en esta ocasión nos será útil para marcar las posibles veces en que sea permitida la aplicación.
Recordemos la descomposición de la función seno en series de Taylor


Veamos que solo se han calculado paralos primeros 20 términos, supongamos que la solución a encontrar se realice a pequeños ordenes por lo que resulta útil tomar, incluso los dos primeros ordenes de la serie, así en este caso solo tomaríamos la aproximación ya que el segundo término en la serie es igual a cero. Vemos que como resultado de esta consideración la función original nos permitiría analizar la función como:

De talforma que integrar la función original tenemos

Lo que no nos lleva a la función primitiva ya que FresnelC es una función que a su ves es expresada como la integral

Si es permitida la descomposición de la función seno entonces la integración de la función original se puede dar como

Otro aspecto importante es el hecho que generalmente cuando se realiza la integral se con aproximaciones alos primeros ordenes se realizan cuando se tienen integrales definidas.

• DEDUCCIÓN DE ECUACIONES DE LA MECÁNICA ROTACIONAL CLÁSICA.
El movimiento de rotación constante, puede obtenerse por integración la velocidad y las abscisas angulares, aunque también puede deducirse algebraicamente partir de la velocidad angular media.


Si definimos a la velocidad angular inicial para t=0entonces podemos deducir el valor de la constante

Por lo tanto una primera ecuación es recordemos que la velocidad angular está definida como:

Podemos nuevamente pensar en el tiempo t=0 con lo cual tenemos
Hagamos una última delimitación mas cuando el ángulo inicial es cero

Aplicando la regla de la cadena


• ALGUNAS INTEGRALES INDEFINIDAS QUE CONTIENEN A LA FUNCIONHIPERGEOMETRICA GENERALIZADA
Introducción
Un gran número de funciones especiales pueden ser representadas en términos
de series híper geométricas y series híper geométricas confluentes. Las series
Híper geométricas en una y varias variables, aparecen naturalmente en una
variedad de problemas en matemática aplicada, estadística, investigación de
operaciones, física teórica y ciencias de la...