Aritmetica binaria

ARITMÉTICA BINARIA
La Unidad Aritmético Lógica, en la CPU del procesador, es capaz de realizar operaciones aritméticas, con datos numéricos expresados en el sistema binario. Naturalmente, esas operaciones incluyen la adición, la sustracción, el producto y la división. Las operaciones se hacen del mismo modo que en el sistema decimal, pero debido a la sencillez del sistema de numeración, puedenhacerse algunas simplificaciones que facilitan mucho la realización de las operaciones.

SUMA EN BINARIO
La tabla de sumar, en binario, es mucho más sencilla que en decimal. Sólo hay que recordar cuatro combinaciones posibles. Recuerda que en el sistema decimal había que memorizar unas 100 combinaciones. Las sumas 0+0, 0+1 y 1+0 son evidentes:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1

Pero la suma de1+1, que sabemos que es 2, debe escribirse en binario con dos cifras (10) y, por tanto 1+1 es 0 y se arrastra Una unidad, que se suma a la posición siguiente a la izquierda. Veamos algunos ejemplos:

010 210 001101 1310
101111 510 710 100101110010 37105010

10110119110 110111011 44310
101101010110101 901018110 1001110111011110110 3151075810


SUSTRACCIÓN EN BINARIO

Restar en binario es, nuevamente, igual que la misma operación en el sistema decimal. Pero conviene repasar la operación de restar en decimal para comprender la operación binaria, que es más sencilla. Los términosque intervienen en la resta se llaman minuendo, sustraendo y diferencia. Las sumas 0-0, 1-0 y 1-1 son evidentes:

0 – 0 = 0
1 – 0 = 1
1 – 1 = 0

La resta 0 - 1 se resuelve, igual que en el sistema decimal, tomando una unidad prestada de la posición siguiente: 10 -1, es decir, 210 – 110 = 1 Esa unidad prestada debe devolverse, sumándola, a la posición siguiente. Veamos algunos ejemplos:111 710 10001 1710
101010 510210 0101000111 1010710

11011001 21710 111101001 48910
1010101100101110 171104610 101101101001111100 36510124

A pesar de lo sencillo que es el procedimiento de restar, es fácil confundirse. Tenemos interiorizado el sistemadecimal y hemos aprendido a restar mecánicamente, sin detenernos a pensar en el significado del arrastre. Para simplificar las restas y reducir la posibilidad de cometer errores hay varias soluciones:

Dividir los números largos en grupos. En el siguiente ejemplo, vemos cómo se divide una resta larga en tres restas cortas:


100110011101 1001 1001 1101
010101110010010000101011= 01010100 01110010 00101011

SUMA OCTAL: Se debe restar o dividir la semisuma de cada columna, cuando la misma exceda la base del sistema, y colocar en la columna inmediata del lado izquierdo, el valor del acarreo tantas veces se haya superado la base del sistema. De esta misma forma cada unidad que se acarree equivale a ocho unidades de la columna anterior.
Ejemplo: Dado losnúmeros binarios: A. 40740647 y B. 25675300, Obtener A+B

* Resta de octal:
de la misma forma que en decimal con la unica diferencia que cuando le pides al de al lado y pasa a la columna de la derecha pasa como 8
como el 2do es mayor que el primero permuto los numeros y el resultado es negativo
1235647
-
1234562
_________
1065 
por lo tanto el resultado sera -1065

SUMA HEXADECIMAL: Sedebe restar o dividir la semisuma de cada columna, cuando la misma exceda la base del sistema, y colocar en la columna inmediata del lado izquierdo, el valor del acarreo tantas veces se haya superado la base del sistema. Cada unidad que se acarree equivale a dieciséis unidades de la columna anterior.
Ejemplo: Dado los números binarios:

Resta hexadecimal
Complemento C15
Podemos hacer la...