Binomio de newton

República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio del Poder Popular Para la Educación.
E.T.I.R. “Cecilio Acosta”
5to A de Electrónica.
San Félix Edo. – Bolívar.
Binomio de Newton.
Profesora: Integrantes:
Rosa Gonzalez. Romero Leandris #29.
Rodriguez Roxibel #30.
Ciudad Guayana, mayo del 2010.
Binomio de Newton:
Un binomio es un polinomio formado por dostérminos. Newton desarrolló la fórmula para calcular las potencias de un binomio utilizando números combinatorios.
La fórmula del binomio de Newton sirve para calcular las potencias de un binomio utilizando números combinatorios.
Mediante esta fórmula podemos expresar la potencia (_a_ + b)_n_ como una suma de varios términos, cuyos coeficientes se pueden hallar utilizando el triángulo de Tartaglia.Se observa que:
Los coeficientes de los desarrollos de (_a_ + b)2, (_a_ + b)3 y (_a_ + b)4 son, respectivamente, los números de las filas segunda, tercera y cuarta del triángulo de Tartaglia.
Los desarrollos de (_a_ + b)2, (_a_ + b)3 y (_a_ + b)4 son polinomios completos y ordenados en a y b, decrecientes respecto de a y crecientes respecto de b.
El grado de cadauno de los monomios (suma de los exponentes de a y b) es, en cada caso, igual al exponente de la potencia.
Estas observaciones son válidas para cualquier exponente. Y ya podemos escribir la fórmula general del llamado binomio de Newton:
{draw:frame}
que también se puede escribir de forma abreviada así: {draw:frame}
Factorial de un Numero:
El factorial de un número es lamultiplicación de los número que van del 1 a dicho número. Para expresar el factorial se suele utilizar la notación n!. Así la definición es la siguiente:
n! = 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x ... x (n-1) x n.
En determinados casos y para simplificar los calculos, un factorial se puede transformar en el producto de varios numeros enteros consecutivos decrecientes por otro factorial.
Emj:10!=10.9.8.7.6.5.4.3.2.1
10!=10.9.8.7.6!
10!=10.9.8!
10!=10.9!
n! = n(n – 1) (n – 2) (n – 3)……4.3.2.1
n! = n(n – 1) (n – 2) (n – 3) n – 4)!
n! = n(n – 1) (n – 2)!
n! = n(n – 1)!
Si las igualdades anterires las leemos al reves veremos que cuando un factorial se multiplica por numeros enteros cosecutivos cresientes a partir del factoria, este producto se puede escribir en forma de otrofactorial de un numero mayor.
Ejemplos: 6!.7.8.9 =9!
80!.81.82.83 =83!
n!(n+1) (n+2) (n+3) = (n+3)!
(n-2)! (n-1) (n) (n+1) = (n+1)!
Utilizando la notacion del factorial se puede obtener otra formula mas compacta para calcular el numero de variaciones.
Vm,n =m(m – 1)(m – 2)….(m – n + 1)
Si al segundo miembro de la igualdad anterior lo multiplicamos y dividimos por (m – n)! resulta:Vm,n =m(m-1)(m-2)… (m – n + 1) (m-n)!
(m-n)!
Pero m(m – 1)(m – 2) … (m – n + 1)(m – n)! = m! según hemos explicado anreriormente por lo tanto la formula se puede escribir así:
Vm,n = m! _
(m-n)!
Variaciones:
Variaciones, definición: Dados m elementos, a1, a 2, a3,...... am, llamaremos variación _n-aria _o de orden n de estos m elementos, a todo conjunto ordenado formado por nelementos elegidos entre aquellos, conviniendo en considerar distintas las variaciones si difieren en algún elemento, o si teniendo los mismos elementos difieren en el orden de colocación.
El número de variaciones n-arias formadas con m elementos se suele designar de los modos siguientes:
Vm,n ó Vnm
Para formar las variaciones binarias, se escriben en columna las variaciones unitarias y sele van añadiendo a la derecha los demás elementos del conjunto que no están colocados en la variación unitaria.
Para formar las variaciones ternarias, se escriben en columna las variaciones binarias y se le van añadiendo a la derecha los demás elementos del conjunto que no están colocados en la variación binaria.
Así, para formar las variaciones de orden _n se escriben, una a continuación...