Cálculo de derivadas

Universidad Pedagógica Nacional “Francisco Morazán”
CUED
Cálculo: I





1.1
11

F(x) =x²(x+3)⁴

F'(x) = 6x(x+1)(x+3)³

x² (x+3)⁴
Y = x²
(x+3)⁴
Y = x²(x+3)⁴
Y' = 6x (x+1)⁻³ (x+3)1.3
11

F(x) =x³-6x²+9x

F'(x) = 3(x-1)(x-3)

Y = x³-6x²+9x
Y' = x ³-6x²+9x
3(x-1)(x-3)

1.5
11

F(x) =4x⁴-2x²
Y = 4x⁴-2x²
Y' = 4x (4x²-1)

F'(x) = -4x (4x²-1)

1.7
11

F(x)= x²-1
x²+1

F'(x) = 4x
(x²+1)²

Y' = x²-1 ²
x²+1

Y' = ( x²-1) ² = 4x
= -4x (x²-1)²
x²+1
(x²+1)²
(x²+1)⁴

= 2x (x²-1) - (x²+1) (2x)
(x²+1)²
= -4x
(4x²+1)²

2.1

Y= x²-2x+3

en(0,3)

1) F(x)= x²-2x+3
2) Df= R
3) F'(x) = 2x+2
F'(x) = 0
2x+2=0
2x=-2
X= -1
4) F(3)= 6 máximo absoluto
F(1)= 2 mínimo absoluto
2.3

Y= 3x-x³

en (-3,0)

1) F'(x) = 3x-x³ = 0
F(-3)= 18 máximo absoluto
F (-1)= -2 mínimo absoluto
2) # critico
X=1
X=-1

3(1-x²) = 0
1-X² = 0
X=±1

x=0

3) F (-3)= 18
F (3)= -18
F (-1)= -2
F (1)= 2

2.5

Y= X⁴ - 2 (x³ - 4x)² (2x)2

en (-3,0)

1) Df= R
2) Y'= - 2 (x³ - 4x)² (2x)
Y'= - 4x
(x³ - 4x)²

=0

F (-3)= 117/2 máximo absoluto
F (-1)= -3/2 mínimo absoluto
3) # critico
- 4x
(x³ - 4x)²

=0

X=0
0 esDf
0 es el # critico
2.9

Y= X³ + X

en (-1,5)

1) F'(x) = 1+x² = 0
2) # critico
X=1
X=-1

1 (1-x²)=0
1-x² = 0
-x² = -1
X= ± 1

3) F (5)= 130 máximo absoluto
F (1)= 4 mínimo absoluto3.1

Determine cuando las funciones están creciendo y decreciendo y
determine la posición de los máximos y mínimos relativos.
No trace la grafica.
Y= X² - X + 7
1) F'(x) = 2x – x = 7-2
7 7(-∞, ½) decrece
(½, +∞,) crece

2) # critico
3) F'(x) = 0
X – 2 = 0, x ²√2
Xp = ½ F' (1) = 2 (1/2) – (1/2) = ½
7
Xp = -½ F' (1) = 2 (-1/2) – (-1/2) = - ½
7
-∞

½

2-x

--

++++

-x/7

--

--

++

f'(x)

++

--

++

F(x)

3.3

Y= 2x - X²

(-∞, 1)

crece

(1, +∞) decrece
1) F'(x) = 2x – 2x = x²-2
x² x²
2) # critico
F'(x) = 0
2x – 2= 0 ,...