derivadas en calculo

APLICACIONES DE LAS DERIVADAS EN ECONOMIA
Las derivadas en economía son una herramienta muy útil puesto que por su misma naturaleza permiten realizar cálculos marginales, es decir hallar la razón de cambio cuando se agrega una unidad adicional al total, sea cual la cantidad económica que se esté considerando: costo, ingreso, beneficio o producción.
Las derivadas en sus distintaspresentaciones ( Interpretación geométrica, Razón de cambio, variación Instantánea, etc.,) son un excelente instrumento en Economía, para toma de desiciones, optimización de resultados ( Máximos y Mínimos).
FUNCIONES DE OFERTA Y DEMANDA.
Si x es el número de Unidades de un bien; siendo; y el Precio de cada unidad entonces las Funciones de Oferta y demanda pueden representarse por:
Y = f (x)
Dónde: en lapráctica x se toma siempre positivo.
Si: f’ > 0; la función es de oferta
Si: f < 0; La función es de Demanda.
El punto de intersección de las Funciones de oferta y Demanda se llama punto de equilibrio.
Hallar el punto de equilibrio y las pendientes en ese punto de las funciones de Oferta y Demanda: Respectivamente:
Y = (2008 -8x – x^2) / 16 ; y = (1 x^2)/13
Y = (208 -8x – x^2)/16 x=8; y = 5
Y = (1 + x^2)/13  -11,5: y = 10.4
Se tomara únicamente la 1ra solución como punto de equilibrio, ya que : x debería ser positivo.
La pendiente de la demanda en: P (8,5)
Y = (208 -8x – x^2) /16  Y’ = ½ -x/8
Reemplazando x=8  y’(s) = -3/2 <0
La pendiente de la oferta en: P (8,5)
Y= 0 1 + x^2 / 13  y’ (8) = 16/13 > 0
El anterior cálculo de la pendiente de lasfunciones de oferta y Demanda, representan las variaciones instantáneas de los Precios Unitarios (y) con respecto al número de Unidades (x); exactamente en el instante en que:
x = 8.
Tomando en Valor absoluto las Pendientes de la Demanda 3/2; de la Oferta 16/13, se aprecia que mayor es la variación de la demanda.
La variación de una cantidad respecto de otra puede ser descrita, mediante unconcepto promedio, o un concepto margina.
El concepto Promedio, es la variación de una primera cantidad, respecto a un Intervalo limitado de la Segunda cantidad.
El concepto Marginal, es la variación de una Primera Cantidad, respecto a un intervalo tendiente a Cero de una Segunda Cantidad, es decir se trata de una variación Instantánea.
Comúnmente la primera cantidad es de un concepto Económico(Costo, Ingreso, etc.), La segunda Cantidad es el número de unidades.
COSTOS
Si el número de unidades de un bien es. x; entonces el costo Total puede expresarse como:
A partir de este costo total pueden definirse los siguientes conceptos:
COSTO PROMEDIO:
Cp = C (x) / x = y
COSTO MARGINAL:
Cm = C ‘ (x) = dy / dx
COSTO PROMEDIO MARGINAL:
Cpm = dy /dx = xC’(X) – C(x) / x^2 d/dx * CpINGRESOS:
Si el Número de unidades de un bien es x: Siendo la Función de demanda : y = f(x); donde y es el Precio de la unidad demandada, entonces el Ingreso es:
R(x) = xy = x-f(x)
A partir de esta expresión de ingreso total, se definen los siguientes conceptos:
INGRESO PROMEDIO
Rp = r(x) / x
INGRESO MARGINAL:
Rm = R ‘(x)
Nótese que la expresión de Ingreso promedio carece demayor importancia puesto que es equivalente a la demanda del bien.
GANACIAS:
Si x es el número de Unidades; siendo R(x) el Ingreso Total ; c((x), el costo total; la ganancia entonces es:
G(x) = R(x) – C(x)
Para maximizar la Ganancia de acuerdo a técnicas conocidas se debe derivar e igualar a cero esto significa:
G’ (x) = R’(x) – C’(x) = 0
 r’(x) = C’(x)
Entonces en el máximo de la Gananciael ingreso Marginal, debe ser igual al Costo Marginal.
TASA DE VARIACIÓN MEDIA
INCREMENTO DE UNA FUNCIÓN
Sea y = f(x) y a un punto del dominio de f. Suponemos que a aumenta en h, pasando  al valor a +h, entonces f pasa a valer f(a +h), al valor h se le lama incremento de la variable, y a la diferencia entre f(a +h) y f(a) el incremento de la función.
TASA DE VARIACIÓN MEDIA
Llamamos tasa...