calculo diferencial unidad1 numeros reales

Índice
Unidad I Números Reales
1.1 La Recta Numérica …………………………………….…………………………..……2
1.2 Los Números Reales ……………………………………………………………..…..…3
1.3 Propiedades de los números reales …………………………………………….……4
1.3.1 Tricotomía …………………………………………………………………………....7
1.3.2 Transitividad………………………………………………………………………….7
1.3.3 Densidad………………………………………………………………………...……8
1.3.4 Axioma del supremo…………………………………………………..…………….9
1.4 Intervalos y su representación mediante desigualdades …………………….…….9
1.5 Resolución de desigualdades de primer grado con una incógnita
y de desigualdades cuadráticas con una incógnita ……………………………..…11
1.6 Valor absoluto y sus propiedades ………………………………………….………..14
1.7 Resolución de desigualdades que incluya valor absoluto ……………………..…16
Bibliografía …………………………………………………………………………………..19
Conclusión…………………………………………………………………………………..20






1.1 Recta numérica

Es una forma gráfica de una línea, en la que se muestra los números enteros, donde se encuentran los números positivos y los números negativos, este tipo de grafico nos muestra como reconocer los números y así tener una idea más clara.
Los números pueden apreciarse mejor y así saber cómo es su recorrido en la recta numérica tanto como los positivos y los negativos. También en la rectanumérica ponemos ver los valores fraccionarios, así también el valor de cero que significa el punto medio de la recta.
En la recta numérica, vemos los números naturales, los reales, racionales  y los irracionales, así como los números positivos. Decimos que un número es menor, cuando está ubicado a la izquierda de otro en la recta numérica, o sea, está más cerca del 0 y, decimos que es mayor, cuando seubica a la derecha de otro y está más alejado del cero (observe figura 1.1)





figura 1.1







1.2 Números reales

El conjunto R de números reales, está formado por números que son racionales o irracionales. Los números racionales se encuentran en la forma a/b, donde a y b ≠ 0 son enteros. Por ejemplo: -3, -½, ¾, 5 y 127/4 son números racionales. Los números irracionales sonaquellos que no pueden expresarse como un cociente de enteros. Por ejemplo: √2 y π.
El siguiente esquema resume la relación que hay entre los conjuntos principales de números reales:









1.3 Propiedades de los números reales

Las propiedades que existen en los números reales son indispensables tanto por la ordenación de los números, como también para poder hacer soluciones a losproblemas matemáticos que se nos pueda dificultar. Asi también los podemos observar y comprender mejor, como obtener soluciones y como es su representación.

En estas tenemos los axiomas las cuales son las siguientes:
Asociadas suma:   ( a + b ) + c = a + ( b + c )

Conmutativa suma: a + b = b + a

Conmutativa multiplicación: a * b = b * a

Asociativa multiplicación: a ( b c ) = ( a * b) = c

Distributiva a ( b + c ) = a b + a c

Elemento neutro aditivo: a + 0 = a

Elemento neutro multiplicativo: a * 1 = a

Elemento inverso aditivo: a + ( -a ) = a

Elemento inverso multiplicativo: a * a – 1 = 1 o ( a * 1/a 1)



Si a, b y c son números reales entonces:
Propiedad
Operación
Definición
Que dice
Ejemplo
Conmutativa
Suma
 
Multiplicación
a+b = b+a
 
ab =ba
El orden al sumar o multiplicar reales no afecta el resultado.
2+8 = 8+2
 
5(-3) = ( -3)5
 
 Propiedad
Operación
Definición
Que dice
Ejemplo
Asociativa
Suma
 
Multiplicación
a+(b+c)=(a+b)+c
 
 a(bc) = (ab)c
Puedes hacer diferentes asociaciones al sumar o multiplicar reales y no se afecta el resultado.
7+(6+1)=(7+6)+1
 
-2(4x7)= (-2x4)7
   
Propiedad
OperaciónDefinición
Que dice
Ejemplo
Identidad
Suma
 
 
 Multiplicación
a + 0 = a
 
 
 a x 1= a
Todo real sumado a 0 se queda igual; el 0 es la identidad aditiva.
 
Todo real multiplicado por 1 se queda igual; el 1 es la identidad multiplicativa.
-11 + 0 = -11
 
 
17 x 1 = 17
  
Propiedad
Operación
Definición...