Cap1 Introduccion

Ecuaciones Diferenciales con MATLAB

1.1 INTRODUCCIÓN

L

a tecnología del s. XXI tiene una infinidad de dispositivos optoelectrónicos que han (R)evolucionado el estilo de vida de las personas, en especial, de los estudiantes que cursan
las aulas universitarias e institutos de educación superior. Smartphones, tablets, laptops,
notebooks, Smart TV 3D, reproductores de mp3 y mp4… y los diferentesservicios del
ciberespacio, tales como Facebook, Twitter, Skype, Google, Second Life, por citar algunos,
definitivamente cambiaron los paradigmas de los siglos pasados. Sin embargo, la Pedagogía y
Didáctica en Aula para llevar adelante el Proceso de Enseñanza – Aprendizaje (PEA) dentro de
los recintos universitarios y fuera de ellos sigue, en muchos casos, inmutable ante estos grandes
cambios enque vive la sociedad de hoy.
Las únicas migraciones visibles son del papelógrafo al data show y de la pizarra a tiza a la pizarra
con marcadores de agua, pero ¿qué hay acerca de la didáctica en sí, de los sistemas de
evaluación y calificación y del verdadero concepto de educación superior?
Durante muchísimos años se consideró a la educación, primaria, secundaria y superior
simplemente como unatransmisora de conocimientos producidos por otros, es decir, una
educación repetidora de acontecimientos, descubrimientos e inventos que ocurrieron en el
pasado, formando la conducta de cada estudiante –en base a lo anterior- en forma rígida, sin
salirse de los cánones previamente establecidos por algún ente regulador, ya sea del gobierno,
una organización religiosa, política.
Pero esta forma deconsiderar la educación está cambiando con la irrupción de diferentes
teorías, enfoques y modelos; en especial, el paradigma del pensamiento complejo, las ciencias
de la complejidad, la investigación transdisciplinar y ecosistémica, etc.

*******
Desde el origen del cálculo diferencial e integral con Newton y Leibniz,
éste no dejó de ser hasta hoy, un aporte grandioso a diversos
sistemas físicosmodelados matemáticamente a través de ecuaciones
de diferentes características, cuya resolución, complicada en algunos
casos, ofrece parámetros de interés mediante los cuales se puede
conocer el “comportamiento de un sistema” al recibir una determinada
excitación exterior que modifica la energía interna que posee.

1

Luis Cabezas Tito

Puesto que un “sistema” desde el punto de vista reduccionista seráun conjunto de elementos físicos relacionados entre sí
ordenadamente para cumplir un determinado propósito, este tiene
sus componentes que lo forman, imponiendo ciertos valores a las
variables (cantidades que interesan) del sistema, dando origen a las
ecuaciones que describen el comportamiento del mismo.
Una definición más completa de sistema es aquella formulada por
la complejidad y señala que“el sistema es una totalidad organizada,
hecha de elementos solidarios que no pueden ser definidos más que
los unos con relación a los otros en función de su lugar en esta
totalidad”.1
Todo sistema tiene límites o puertas por donde entran las perturbaciones del entorno al sistema
y puertas de medición o respuesta por donde el sistema modifica a su entorno.
1.2 MODELADO
Las ecuaciones diferenciales queforman parte del paradigma positivista, cartesiano y
reduccionista (ED) son un modelo matemático que indica el comportamiento de un modelo físico
dinámico. Vale recordar que, cuando se tiene un sistema al frente, éste es un “Modelo Físico”;
después se pasa a un “Modelo Simbólico” mediante aproximaciones; posteriormente, se llega al
“Modelo Matemático” mediante una ecuación o un sistema deecuaciones, generalmente, lineal
y simplificado al máximo.
Por ejemplo, una resistencia eléctrica es un modelo físico que tiene su representación simbólica
y está regida por la Ley de Ohm como modelo matemático.
Modelo Físico

Modelo Simbólico

Modelo Matemático

𝑹=

𝑽
𝑰

1.3 CONCEPTOS BÁSICOS
Se denomina Ecuación Diferencial Ordinaria a una ecuación del tipo:
F ( x, y( x), y' ( x),..., y n ( x)) ...