Cardinal De Un Conjunto

CARDINAL DE UN CONJUNTO

El cardinal indica el número o cantidad de elementos de un conjunto, sea esta cantidad finita o infinita. Los números cardinales constituyen una generalización interesante del concepto de número natural, permitiendo comparar la cantidad de elementos de conjuntos infinito.
PROPIEDADES:Los conjuntos pueden no ser divididos en clases de equivalencia definidas en función de la relación de equivalencia que incluye a un par de conjuntos si y sólo si entre éstos existe una biyección. Cardinalidad de un conjunto sería la clase de equivalencia a la cual éste pertenece. Tener dos conjuntos A,B con la misma cardinalidad (o sea, que pertenezcan al mismo cardinal) se denota:La existencia de una función inyectiva entre dos conjuntos también define una relación de orden entre sus cardinales; es decir: La relación excluye la posibilidad que los cardinales sean iguales.
Es posible demostrar que si
y esto implica que
El cardinal del conjunto vacío se denota convencionalmente como 0 (cero) y contieneal único conjunto vacío.
El primer cardinal infinito (en el sentido de que sus representantes son conjuntos infinitos) es el cardinal de los naturales, y se denota usualmente por ω. Se puede también demostrar que existe una función biyectiva entre los ordinales y los cardinales de conjuntos infinitos, tal que preserva el orden en ambos conjuntos (el orden de los ordinales y el -orden en loscardinales). Esta función, llamada , induce un buen orden en los cardinales, y de aquí proviene la notación para el primer cardinal infinito, para el siguiente, etc.
Los números cardinales de algunos conjuntos se representan con símbolos especiales:
* El cardinal de los números reales: ;
* El cardinal de los números naturales: (Alef-0).
* El cardinal inmediatamente superior a :
Usandolos axiomas de Zermelo-Fraenkel (ZF) puede comprobarse que los tres cardinales anteriores cumplen . La hipótesis del continuo afirma que de hecho . Gödel probó en 1938 que esta hipótesis es consistente con los axiomas ZF, y por tanto puede ser tomado como un axioma nuevo para la teoría de conjuntos. Sin embargo, en 1963 Paul Cohen probó que la negación de la hipótesis del continuo también esconsistente con los axiomas ZF, lo cual prueba que dicha hipótesis es totalmente independiente de los axiomas ZF. Es decir, pueden construirse tanto "teorías de conjuntos cantorianas" en las que la hipótesis del continuo es una afirmación cierta, como "teorías de conjuntos no cantorianas" en las que la hipótesis del continuo sea falsa. Esta situación es similar a la de las geometrías no euclídeas.NECESIDAD DE CONTAR

Se comenzó a formar, desde que el hombre vio la necesidad de contar objetos, esta necesidad lo llevó a la creación de sistemas de numeración que inicialmente se componían con la utilización de los dedos, piernas, o piedras. De nuevo, por la necesidad, se hizo forzosa la implementación de sistemas más avanzados y que pudieran resolver la mayoría de los problemas que sepresentaban con continuidad.
Contar es un proceso de abstracción que nos lleva a otorgar un número cardinal como representativo de un conjunto .Enumerar un grupo de cosas pertenecientes a la misma clase; Relatar una serie de acontecimientos

DIAGRAMA DE CAJA
Un diagrama de caja es un gráfico, basado en cuartiles, mediante el cual se visualiza un conjunto de datos. Está compuesto por un rectángulo, la"caja", y dos brazos, los "bigotes".
Es un gráfico que suministra información sobre los valores mínimo y máximo, los cuartiles Q1, Q2 o mediana y Q3, y sobre la existencia de valores atípicos y la simetría de la distribución.
Ordenar los datos y obtener el valor mínimo, el máximo, los cuartiles Q1, Q2 y Q3 y el intervalo intercuartil (IQR)
Dibujar un rectángulo con Q1 y Q3 como extremos e...