conjuntos numc3a9ricos

INSTITUTO TECNOLÓGICO
METROPOLITANO
DECANATURA DE CIENCIAS
JEFATURA DE CIENCIAS BÁSICAS
NIVELATORIO DE MATEMÁTICAS BÁSICAS

Guía 1

Conjuntos
Numéricos

COMPETENCIA

Reconocer los diferentes conjuntos numéricos, las operaciones definidas entre ellos
(suma, resta, multiplicación, división, potenciación y radicación) y las formas de
aplicación para resolver problemas.
INDICADORES DE LOGRO





Aplica correctamente el orden de las operaciones elementales en la reducción y
solución de polinomios aritméticos
Define e identifica las diferentes formas de representación de los conjuntos numéricos
Resuelve problemas en los que intervienen conjuntos numéricos
Maneja adecuadamente ley de signos, símbolos de agrupación (llaves, corchetes,
paréntesis)
Clasifica un número dado en un conjuntonumérico específico.

RED DE CONCEPTOS

Conjuntos numéricos, potenciación, radicación.
SITUACIONES DE APLICACIÓN

Afianzamiento conceptual
Reglas y propiedades que permiten manipular el concepto
Aplicaciones y problemas en contexto
CONJUNTOS NUMÉRICOS
La Ciencia comprende como procedimientos básicos cuantitativos las operaciones de
contar y medir.
Contar es caracterizar una colección o conjunto deobjetos mediante un número.
Medir es asignar un número a alguna propiedad de un objeto
Los conjuntos numéricos permiten describir en forma precisa conjuntos de números que
comparten una propiedad común. Los conjuntos numéricos se han construido a partir de
las necesidades tanto humanas como matemáticas.

Página 1

Los conjuntos numéricos permiten conocer la definición y las propiedades de lasoperaciones aritméticas, como resolverlas relacionando correctamente los elementos
iniciales con el resultado.

Naturales:

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6,…}

- Tiene primer elemento pero no último (el primer elemento es el uno:1)
- Todos tienen antecedente y consecuente excepto el 1, por ejemplo: 5 es el
antecedente de 6, y 6 es el consecuente de 5.
- Es discreto: Entre dos números naturales hay un número finitode números
naturales, por ejemplo: entre 3 y 8 están los números naturales 4, 5, 6, y 7.
Enteros:

Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...}

- No tiene ni primer elemento ni último
- Todos tienen antecedente y consecuente
- Es discreto
Racionales: Q = {

, con

}

Terminales: Tiene un números finito de cifras decimales.
Por ejemplo:
Periódicos: Tiene un número infinito de cifras decimales que guardanun
patrón de repetición
Por ejemplo:

,

Irracionales: Q*= {Tienen un número infinito de cifras decimales no repetidas}
Por ejemplo:
y sus negativos, etc.
Reales: R
En el número complejo

Complejos: C= {
representa la parte real y

}
la parte imaginaria.

PROPIEDADES FUNDAMENTALES


Uniforme o Clausurativa



Conmutativa



Asociativa



Distributiva

Suma:
Producto:
Suma:
Producto:

Página 2

Modulativa



Invertiva

Suma:
Producto:
Suma:
Producto:

módulo aditivo: 0
módulo multiplicativo: 1

Observe que
Todo número natural es entero. Todo número entero es racional. Todo número racional
es real. En forma simbólica esto es:   
Todo número irracional es real. En forma simbólica:

 . El hecho de que aparezca el

símbolo de
no significa que el número sea irracional, es decir, unnúmero puede estar
bajo un radical y no ser irracional. Por ejemplo:
Los decimales finitos y periódicos representan números racionales, los decimales que no
son finitos ni periódicos no son números racionales. Aquí, R= Q unido Q* es el conjunto
de los números reales.
Para expresar simbólicamente que un número
lee pertenece a los reales.

cualquiera es real se escribe

y se

Tanto los númerosracionales como los irracionales representan puntos sobre la recta
numérica. El número asociado con un punto de la recta numérica se llama coordenada del
punto. Así, tomando todos los números racionales junto con los números irracionales,
tanto positivos como negativos obtenemos todos los puntos de la recta numérica. Este
conjunto se llama el conjunto de los números reales, así
R=

En los reales...