Conjuntos

Conjuntos.
Diagrama de Venn
Diagramas de Venn que corresponden respectivamente a las relaciones topológicas de intersección, inclusión y disyunción entre dos conjuntos
Los diagramas de Venn son esquemas usados en la teoría de conjuntos, tema de interés en matemática, lógica de clases y razonamiento diagramático. Estos diagramas muestran colecciones (conjuntos) de cosas (elementos) por medio delíneas cerradas. La línea cerrada exterior abarca a todos los elementos bajo consideración, el conjunto universal U.
Con los diagramas de Venn es posible representar las relaciones de intersección, inclusión y disyunción sin cambiar la posición relativa de los conjuntos

Inclusión: Si todos los elementos de un conjunto son parte de los elementos de otro, se dice que el primero es un subconjunto delsegundo o que está incluido en el segundo.1 En los diagramas de Venn, todas las regiones de superposición posibles deben ser representadas. Y, cuando hay regiones que no contienen elementos (regiones vacías), la situación se indica anulándolas (con un color de fondo distinto).
A = {1; 2; 3; 4; 6; 12}
B = {1; 2; 3; 6}
U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12}
A = {x | x es divisor natural de 12}B = {x | x es divisor natural de 6}
U = {x | x es natural menor o igual que 12}

Disyunción: Cuando los conjuntos no tienen elementos comunes, la región de superposición queda vacía.
A = {2; 4; 6; 8}
B = {1; 3; 5; 7; 9}
U = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}

A = {x | x es par y de una cifra}
B = {x | x es impar y de una cifra}
U = {x | x es natural menor o igual que 10}





Por diagrama
Entrellaves

S = {a, e, i, o, u}
Se escribe una coma para separar los elementos.






Existen dos maneras de presentar un conjunto: por extensión y por comprensión. 
Un conjunto se dice que esta definido cuando, dado un elemento cualquiera, podemos decir si pertenece 
(\in ) (\notin )o no pertenece a ese conjunto.
Por Extensión:si se hace una lista de los elementos que componen el 
conjunto. Considere ennombrar todos y cada uno de sus elementos.
Ejemplos:
El conjunto de los colores del arco iris seria:
A= { rojo, anaranjado, amarillo, verde, azul, añil, violeta}
El conjunto de los números naturales pares menores de 10 será:
P = {2, 4, 6, 8}
El conjunto de los días de la semana:
D = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}
Por Comprensión: si se da una propiedad común a todoslos elementos que permita distinguir cuales pertenecen y cuales no pertenecen al conjunto.Consiste en dar una propiedad que sea cumplida por todos los elementos del conjunto y solo por ellos.
si P es la propiedad común , se escribirá:  A= ( x/x tiene la propiedad  P)
que se lee: ” A es el conjunto de todos los elementos x tal que x tiene la propiedad P”

Ejemplo:
El conjunto de los números naturalesseria:
N= x/x es un numero natural)
El conjunto de los mese del año seria:
M= x/x es un mes del año)


Clases de conjuntos
Existen varios tipos de conjuntos que podemos encontrar cuando trabajamos con ellos, los combinamos o examinamos todas las posibilidades que existen para formarlos.
1. Conjunto finito
Se refiere a un conjunto formado por elementos que se pueden contar en su totalidad. Porejemplo el conjunto de los colores del arcoíris es finito debido a que ellos se pueden contar o listar en su totalidad: violeta, índigo, azul, verde, amarillo, naranja y rojo.
M = { x / x es un río de la tierra } Conjunto finito
P = { x / x es un país de la tierra } Conjunto finito
2. Conjunto infinito
Es un conjunto formado por elementos imposibles de contar o enumerar en su totalidad debido a quenunca terminan o no tienen fin. Por ejemplo el conjunto de las estrellas en el universo o de los números. Para representar estos conjuntos, solo podemos hacerlo mediante comprensión.
3. Conjunto unitario
En un conjunto formado por un único elemento. Por ejemplo el conjunto de estrellas en nuestro sistema solar: la única estrella de nuestro sistema solar es precisamente el sol.
4. Conjunto vacío...