Criterios De Estabilidad

Criterios de Estabilidad

Introducción

Estabilidad es la capacidad que tiene un sistema para amortiguar con el tiempo y anular totalmente las oscilaciones de la respuesta ante una perturbación.
Existen dos tipos de estabilidad: La estabilidad absoluta y la estabilidad relativa.
En la estabilidad absoluta, la variable vuelve a un valor estable tras haber sufrido de una perturbación, sinimportar el tiempo que esté oscilando hasta anularse. Es decir, hará mención si el sistema será estable o no, sin embargo, no indicaran lo próximo que se encuentre el sistema de la inestabilidad.
En la estabilidad relativa, la variable regresa a un valor estable (o un punto deseado) después de una perturbación en un tiempo limitado, con la condición de que cada oscilación tenga un cuarto de laamplitud que la anterior, en este caso cuantificando la estabilidad de el sistema.

Criterio de raíces de la ecuación característica.
Este método consiste en encontrar las raíces del denominador de la transmitancia (ecuación característica (Ecuación 1)), si estos se encuentran en el semiplano negativo, el sistema de control será estable (Figura 1).
Criterio de Routh.
El criterio de raíces de laecuación característica es satisfactorio solamente si se pueden determinar las raíces de el polinomio característico, por lo tanto si se desea conocer si las raíces de el polinomio se encuentran en el semiplano izquierdo del dominio en s, sin la necesidad de obtener los valores, es posible utilizar el criterio de Routh. Dicho criterio, mediante un método algebraico, nos permite saber si el sistemade control será estable.
En este caso se tomara la ecuación característica y se elaborara una tabla (Figura 2) en la cual se acomodaran los valores, se obtendrán los valores correspondientes.
Tras haber resuelto toda la tabla de coeficientes, si los valores de la primera columna son positivos, las raíces de la ecuación característica tienen la parte real negativa, por lo tanto el sistema esestable, en cambio si se encuentran cambios de signo, su número indicara que el numero de raíces con parte real positiva.
Cabe mencionar que hoy en día debido al uso de simuladores,
su utilidad es menor, sin embargo se suele utilizar en ocasiones especiales.
Criterio de Hurwitz.
Al igual que el criterio de Routh este criterio es utilizado para saber si las raíces son negativas sin necesidad deobtener su valor.
Tomando como base la ecuación característica se forman una serie de determinantes, los que deben ser positivos para que las raíces de la ecuación característica tengan partes reales negativas, por lo tanto el sistema sea estable (Figura 3).
Criterio de Fracciones Continuas.
Consiste en descomponer la ecuación en 2 partes (Figura 4) posteriormente el cociente (de la divisiónde ambas partes) tendrá una equivalencia (Figura 5) donde todas los coeficientes “h” de dicha equivalencia deberán ser positivos para que el sistema sea estable.
Criterio de Bode (Estabilidad absoluta).
La transmitancia en lazo cerrado (Ecuación 2) es inestable cuando el denominador tiende a ser 0, ya que entonces la onda senoidal de respuesta tendrá también un módulo y un argumento quetenderán a infinito.
El denominador de esta expresión corresponde a la transmitancia del sistema de lazo abierto con un desfase. Por lo tanto la condición crítica de estabilidad absoluta se alcanza cuando la ganancia total en dB sea cero y el desfase de -180 grados.
Criterio de Nyquist.
En el diagrama de Nyquist(Figura 6), cada punto de la curva define un módulo y un argumento a una frecuenciadeterminada de la respuesta frecuencial. Si uno recorre el diagrama de Nyquist desde w=0 a w=∞ el punto -1 debe quedar a la izquierda de la curva. A medida que la curva se aproxima al punto -1 (lo cual ocurre al aumentar la ganancia) la respuesta comenzara a ser cada vez menos amortiguada, pasa a oscilación al cruzar este valor y llega a amplificarse cuando lo rebasa. Esta regla esta basada en la...