cuanticos

Para aclarar lo que es un logaritmo veamos lo siguiente:

Como seguramente recuerdas, una potencia está formada por una base y un exponente. Por ejemplo, , cuyo resultado es 8. Pero ¿qué sucedesi se conoce el resultado de la potencia y nos preguntan por el exponente?
Por ejemplo, ¿a qué exponente necesitamos elevar la base 2 para obtener 64? A ese exponente que buscamos para tener 64 lollamamos logaritmo base 2 y lo escribimos En este caso el logaritmo es 6 ya que . Por ello, .
En general (donde N es un número positivo) significa que x es el exponente al que necesitamos elevar labase a para obtener la cantidad N; es decir: .
Como puedes ver, podemos escribir de dos maneras distintas (para cada base a>0) las relaciones que se dan entre el exponente y el resultado de lapotencia. Es decir, las expresiones y nos dan la misma información y por ello son equivalentes. Utilicemos esas equivalencias para ver por qué la aplicación del logaritmo permite despejar el exponente.ya que
, ya que
, ya que

Puedes ver que el exponente al que necesitas elevar a para obtener 1 es 0; en el segundo caso, el que requieres para que el resultado de la potencia sea a es 1.Finalmente, el exponente al que necesitas elevar a para tener a2, por supuesto que es 2.
En general el exponente al que se debe elevar la base a para tener ax es precisamente x. Esto se escribe en laforma logarítmica como:

Esta propiedad de los logaritmos es muy importante y es la que nos permite despejar al exponente en la forma exponencial. Veamos un ejemplo de base 10, cuando el exponenteNO es entero y por ello no es fácil de encontrar: Suponte que tienes:
, ¿cuál es el valor de x?
Simplemente tomamos logaritmos base 10 de ambos lados de la ecuación y queda:

Si observas laparte izquierda, , tiene precisamente el formato de la propiedad que vimos, por ello, sólo nos queda x.
Así, la solución de la ecuación es:

Para tener el valor numérico, utilizamos la calculadora...