Distribuciones bidimensionales

Tema 9 – Distribuciones bidimensional – Matemáticas CCSSI – 1º Bachillerato

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TEMA 9 – DISTRIBUCIONES BIDIMENSIONALES
NUBES DE PUNTOS Y COEFICIENTES DE CORRELACIÓN
EJERCICIO 1 : Las notas de 10 alumnos y alumnas de una clase en Matemáticas y en Física han sido
las siguientes:

Representa los datos mediante una nube de puntos y di cuál de estos valores te parece más
apropiado para elcoeficiente de correlación: 0,23; 0,94; 0,37; 0,94.
Solución:

Viendo la representación, observamos que el
coeficiente de correlación es positivo y alto. Por
tanto, r  0,94.

EJERCICIO 2 : Un grupo de 10 amigos se ha presentado a una prueba de oposición. Anotaron el
número de horas que dedicaron a estudiar la semana antes del examen y la nota obtenida en la
prueba. La información serecoge en la siguiente tabla:

Representa los datos mediante una nube de puntos e indica cuál de estos valores te parece más
apropiado para el coeficiente de correlación: 0,92; 0,44; 0,92; 0,44.
Solución:

Observando la representación, vemos que el coeficiente de correlación
es positivo y bajo. Por tanto, r  0,44.

EJERCICIO 3 : En una empresa de televenta se ha anotado el plazo deentrega, en días, que
anunciaban en los productos y el plazo real, también en días, de entrega de estos, obteniendo la
siguiente tabla:

Representa los datos mediante una nube de puntos e indica cuál de estos números te parece más
apropiado para el coeficiente de correlación: 0,87; 0,2; 0,87; 0,2.
Solución:

Vemos que la relación entre las variables es ligeramente positiva, pero
muy baja. Portanto, r  0,2.

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EJERCICIO 4 : Considera la siguiente distribución:

Representa los datos mediante una nube de puntos y di cuál de estos valores te parece más
apropiado para el coeficiente de correlación: 0,99; 0,4; 0,83; 0,4.
Solución:

Vemos que hay una relación positiva entre las variables, pero esbaja. Por tanto, r  0,4.

COVARIANZA, COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
EJERCICIO 5 : En un reconocimiento médico a los niños de un colegio, se les ha pesado, en
kilogramos, y se les ha medido, en centímetros. Aquí tienes los datos de los primeros seis niños:

Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación. ¿Cómo es la relación entre las dos variables?
Solución:
2

xi

yi

xi

12025

14400

110

30

140

35

130
125

yi

2

x iy i

625

3000

12100

900

3300

19600

1225

4900

25

16900

625

3250

20

15625

400

2500

115

20

13225

400

2300

740

155

91850

4175

740
 123,33
6
 Medias:
155
y
 25,83
6
 Desviaciones típicas:
91850
x 
 123,332  98,04  9,90
6
x

19250y 

4175
 25,83 2  28,64  5,35
6

19250
 123,33  25,83  22,72   xy  22,72
6
 xy
22,72
 Coeficiente de correlación: r 

 0,43  r  0, 43
 x  y 9,90  5,35

 Covarianza:  xy 

 La relación entre las variables es positiva, pero débil.
EJERCICIO 6 : En seis modelos de zapatillas deportivas se ha estudiado el peso, en gramos, que
tiene (para el número 42) ysu precio, en euros. La información obtenida se recoge en esta tabla:

Calcula la covarianza y el coeficiente de correlación. ¿Cómo es la relación entre las dos variables?
Solución:
3800
 633,33
6
 Medias:
370
y
 61,67
6
 Desviaciones típicas:
x

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x 

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2408.050
 633,33 2  234,78  15,32
626000
 61,67 2  530,14  23,02
6
234650
 Covarianza:  xy 
 633,33  61,67  50,87   xy  50,87
6
50,87
 Coeficiente de correlación: r 
 0,14  r  0,14
15,32  23,02
 La relación entre las variables es muy débil. Podemos decir que no están relacionadas.
y 

EJERCICIO 7 : Se ha medido la potencia (en kW) y el consumo (litros/100 km) de 6 modelos distintos
de...