Distribuciones de probabilidad

DISTRIBUCIONES DISCRETAS

BERNUOLLI
Es la más simple de las distribuciones discretas, solo tomas dos posibles valores (1 y 0), que pueden considerarse como éxito o fracaso y tienen probabilidad: p y q, respectivamente donde q=1-p. Es utilizada principalmente es problemas donde la probabilidad de alguno de los eventos es muy específica.
Como ejemplo de aplicación podemos citar el más comúnque es el de tirar la moneda, de lo cual solo hay posibilidad de dos posibles resultados, este hecho es una de las bases que se utiliza en la cadena demartingalas.
Para utilizar esta distribución es necesario que se cumplan las siguientes condiciones:
Que los ensayos sean independientes e idénticamente distribuidos.
Que la probabilidad de éxito siempre sea p y esta no se vea afectada por ensayosanteriores.

Distribución | Función de densidad de probabilidad | Media | Varianza | F. generadora de momentos |
Bernoulli | fx=1-pp0si x=0si x=1en otrocaso | p | p1-p | pet+(1-p)n |

BINOMIAL

Distribución | Función de densidad de probabilidad | Media | Varianza | F. generadora de momentos |
Binomial | Px=nxpx1-pn-xx=0,1,…,n | np | np1-p | pet+(1-p)n |

Está muy relacionada con ladistribución de Bernoulli, se usa para modelar la secuencia de los n ensayos de Bernoulli, el ejemplo más común de esta distribución es la secuencia de resultados que se obtienen de realizar una serie de tiradas de moneda para saber cuántas caras y cruz se obtienen. En las empresas de envíos y paquetería podemos encontrar otra aplicación útil, sobre todo cuando se desea conocer que cantidad depaquetes llegaron a su destino sin errores.
Una característica particular de esta distribución es que su varianza siempre será menor a la media, de no cumplirse esto, se podrá utilizar una distribución binomial negativa o de Poisson.

Existen algunas características que nos permitirán definir un experimento como del tipo binomial, entre ellas tenemos:

* Que el experimento consta de n pruebasidénticas
* Cada prueba tiene dos resultados posibles (éxito o fracaso)
* La probabilidad de tener éxito en una prueba es p permanece constante en todas las pruebas, por lo tanto la probabilidad de fracaso es igual a q=1-p
* Las pruebas son independientes

GEOMÉTRICA

Distribución | Función de densidad de probabilidad | Media | Varianza | F. generadora de momentos |
Geométrica| Px=p1-px-1x=1,2,… | 1p | 1-pp2 | pet1-(1-p)et |

Este tipo de distribución es muy similar a la binomial, en ambos casos se tienen pruebas independientes, las pruebas son idénticas y también existen dos posibles resultados: éxito o fracaso.
La diferencia fundamental es que mientras la variable de interés en el caso binomial en la cantidad de veces que la prueba resulta en éxito, ladistribución geométrica considera a su variable de interés como el número de la prueba o evento en el que se obtiene el primer éxito. Dicho de otra forma:

Distribución binomial | Distribución geométrica |
La variable de interés Y es el número de éxitos que ocurre en “n” pruebas. | La variable de interés Y es el número de la prueba en que ocurre el primer éxito |

Es importante mencionar queutilización de este modelo de distribución aplica conforme a la definición de la naturaleza del éxito y fracaso para cada prueba, de manera que no existe un parámetro que deba considerarse definidamente para cada uno de estos casos.

La distribución geométrica se usa frecuentemente en la solución de problemas relacionados con la longitud de tiempos de espera. Un ejemplo de esta aplicación es laplaneación y programación de mantenimiento de un determinado equipo, en el cual se establecen periodos de revisión, esperando que al hacer el mantenimiento correspondiente evite una falla en el funcionamiento del equipo, en este caso definimos el éxito como la probabilidad de que un equipo no falle antes de un periodo de mantenimiento determinado.

HIPERGEOMÉTRICA

Distribución | Función de...