Ecuaciones de dos variables

Ecuaciones de dos variables
Hemos estudiado ya qué es una ecuación y como solucionar ecuaciones de primero y segundo grado en una variable. Seguramente encontraremos ecuaciones de grado superior y también ecuaciones en dos o más variables, las siguientes son ecuaciones en dos variables.

Solución; la solución de una ecuación en dos variables está dada por todos los puntos que la satisfacen, esdecir, todos los pares ordenados que satisfacen la ecuación.
Ejemplo 1
Son soluciones de la ecuación los puntos , en realidad estas soluciones pueden obtenerse expresando y en función de x y luego se le dan valores a x para obtener el valor de y correspondiente, este proceso también lo llamamos tabulación.
Los puntos anteriores se obtienen así
i Despejamos y,
ii Damos valores a xSe pueden obtener otros puntos dando otros valores a x, este trabajo se suele presentar en una tabla como la siguiente.
x
0
-1
1
2
y
0
2
-2
-4

Grafica puesto que hay infinitos puntos que son soluciones de la ecuación se genera una gráfica en el plano cartesiano, el proceso para obtenerla es el siguiente.
i hacer una tabulación para hallar pares ordenados que serán ubicados en elplano.
ii Unimos los puntos obtenidos anteriormente con un trazo continuo.
Ejemplo 1
La representación de la ecuación se puede obtener a partir de los puntos obtenidos anteriormente.

Ejemplo 2
Consideramos la ecuación , graficarla.
Solución
La ecuación ya expresa y en función de x resulta fácil hallar puntos que sean solución de la ecuación, esto lo podemos hacer mediante un cuadro detabulación.
x
-2
-1
0
1
2
y
4
1
0
1
4

Observamos que este proceso muy utilizado para graficar es otra manera de presentar los pares ordenados que son solución de la ecuación, en este caso se han obtenido los pares ordenados , luego la gráfica es la siguiente,

Ejemplo 3
Graficar la ecuación
Solución la tabulación se presenta en la siguiente tabla
x
-2
-1
0
1
2
y
4
4
4
4
4
Observamos que la ordenada nocambia pues la variable no aparece, la gráfica es la siguiente.

En este tipo de ecuaciones resulta una recta paralela al. eje
Intersección con los ejes
Las ecuaciones de dos variables generan una gráfica sobre la cual se encuentran todas las soluciones, nos preguntamos si estas gráficas cortan al eje X o al eje Y. como se observó anteriormente sobre el eje X las coordenadas son de la forma , esdecir, esto nos dice entonces que cuando se trata de hallar las intersecciones con el eje X, hacemos en la ecuación y hallamos el valor de x, de la misma manera hallamos los puntos sobre el eje Y, en este caso
Ejemplo 1
En la ecuación mencionada anteriormente , si hacemos se obtiene
, es decir, el punto de corte es . De la misma manera si sustituyendo, de lo cual se obtiene nuevamente elpunto .
Nota observamos que cuando la ecuación se reduce a una ecuación de primer grado o lineal en la variable x, cuya solución ya fue estudiada.
Ejemplo 2
Hallar las intersecciones de con los ejes coordenados.
Solución
Intersección con el eje X, () sustituyendo, luego el punto de intersección es .
Para el corte con el eje Y, hacemos de tal manera que la ecuación se transforma en el punto esentonces .
Si ubicamos estos dos puntos en el plano y los unimos se obtiene una recta que corresponde a la gráfica de esta ecuación.

Ejemplo 3
Hallar la intersección de con los ejes coordenados.
Solución
Intercepto con el eje , nuevamente hacemos , por tanto , es decir, el punto de corte es
Intercepto con el eje al hacer se obtiene la ecuación cuadrática , factorizando y resolviendoobteniéndose los puntos . Tabulando se obtiene
x
-2
-1
0
1
2
y
0
3
4
3
4

La gráfica es la siguiente.

Simetrías
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