ECUACIONES E INECUACIONES TRIGONOMETRICAS

ECUACIONES E
INECUACIONES
TRIGONOMETRICAS

NOMBRE : Jessica Gamboa

CARRERA : SIS-MA-A
AULA : 2 “B”

Ecuaciones Trigonométricas
Ecuaciones trigonométricas
Son aquellas en las que aparece algunarazón trigonométrica de la

incognita. Para resolverlas es conveniente :
1º Expresar todas las razones que aparezcan en función de un mismo

ángulo.
2º Expresar todas las razones en función de unasola razón trigonométrica.
Estos dos pasos se consiguen utilizando las fórmulas trigonométricas

estudiadas anteriormente.
Las ecuaciones trigonométricas suelen tener múltiples soluciones que

puedenexpresarse en grados o en radianes.

Para conseguir que todas las razones trigonométricas sean
iguales no hay una regla fija; tendrás que
probar trasteando con las siguientes fórmulas básicas:
sen2α+ cos2α = 1 tgα = senα / cosα
1 + tg2α = sec2α 1 + cotg2α = cosec2α
Ángulo suma
sen (α + ) = senα·cos + cosα·sen
cos (α + ) = cosα·cos + senα·sen
tg (α + ) = (tgα + tg) / (1 – tgα·tg)
tg (α –) = (tgα – tg) / (1 + tgα·tg)
Ángulo doble
sen2α = 2senα·cosα
cos2α = cos2α – sen2α
tg2α = (2tgα) / (1 – tg2α)
Ángulo mitad
senα/2 = + √((1 – cosα)/2)
cosα/2 = + √((1 + cosα)/2)
tgα/2 = +√((1-cosα)/(1+cosα))
Transformar sumas en productos
senα + sen = 2sen((α+)/2)·cos((α-)/2)
senα – sen = 2cos((α+)/2)·sen((α-)/2)
cosα + cos = 2cos((α+)/2)·cos((α-)/2)
cosα - cos =-2sen((α+)/2)·sen((α-)/2)

Soluciones

a) 2tgx – 3 cotgx – 1 = 0
Solución:
Transformamos la cotg en tg. Llegamos a una ecuación de
segundo grado.
2tgx – 3/tgx -1 = 0
2tg2 x – 3 – tgx = 0
Resolvemos con la fórmula de laecuación de segundo
grado, siendo la incógnita tgx. Obtenemos
dos soluciones:
Solución 1:
tgx = 3/2 → x = 56,31º + 180k
Solución 2:
tg x = -1 → x = 135º + 180k

INECUACIONES
TRIGONOMÉTRICAS
Las inecuacionestrigonométricas
se dividen en:
INECUACUACIONES TRIGONOMETRICAS ELEMENTALES (I.T.E)
DONDE:
N:Valor admisible
X: Recorrido del intervalo a conocer(resolución)
Conclusión:
Las inecuaciones...