Ejercicio Resueltos de Funciones

ECyT – UNSAM

Matemática – CPU

MATEMÁTICA – CPU
MÓDULO 2
Funciones. Funciones lineales y cuadráticas.
FUNCIONES
distancia al
parque (m)
1. Damiana, al irse del parque olvidó de subir a su
perro Vicente en la parte trasera de su camioneta.
Los gráficos hacen referencia al movimiento de la
camioneta y de Vicente, que corre para alcanzarla.
a) ¿Cuál es el gráfico que representa elrecorrido de Vicente?
25
b) ¿A qué distancia estaba Damiana de Vicente cuando éste
15
tiempo(seg)
comenzó a correr?
c) Vicente, ¿alcanza a subir a la camioneta?
En caso afirmativo, ¿cuánto tiempo y cuántos metros aproximadamente corrió?
d) Inventar un gráfico en el que Vicente se vaya cansando y no logre llegar a la camioneta.

2. En la serie Viaje al fondo del mar aparece como una estrellael Sea-View, un súper submarino nuclear
que en su interior lleva otro submarino muy pequeño llamado Aerosub. Éste utiliza como base al
submarino estrella y además de transitar bajo el agua, es capaz de volar.
Durante una misión de investigación, la tripulación del Sea-View siguió los desplazamientos del
pequeño submarino. El gráfico que aparece a continuación muestra la altura h (en metrossobre el
nivel del mar) a la que se encuentra el Aerosub en función del tiempo t (en horas). Donde t = 0
representa la cero hora del 3 de mayo de 1963.
h(t) (metros)
100

50

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

8

10

12

t (horas)

-50

-100
-150

a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)

Módulo 2

¿Qué día y a qué hora partió el Aerosub del Sea-View?
¿A qué profundidad seencontraba?
¿A qué altura se encontraba entre las 19 y 20 horas del 2 de mayo?
¿Desde qué hora y día hasta qué hora y día duró la misión?
¿Entre qué valores varió la altura del Aerosub?
¿Cuándo estuvo sobre el nivel del mar?
¿En qué momentos estuvo al nivel del mar?
¿En qué intervalos de tiempo estuvo ascendiendo?

1

Funciones – Funciones lineales y cuadráticas

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i) ¿Cuánto tiempo pasaron los tripulantes estudiando un banco de coral que se encuentra a 50 metros
de profundidad? ¿Entre que horas sucedió?
j) Las respuestas a las preguntas d), e), f), g) y h),¿qué representan de la función h?
(Por ejemplo: imagen, dominio, conjunto de positividad, etc.) Explicitar cada uno de ellos.
3. ¿Cuáles de los siguientes gráficos corresponden a unafunción?
a)
b)
y
y

x

d)

c)

y

x

e)

y

x

f)

y

x

y

x

x

4. En cada caso, está representado el gráfico de una función f : R → R , determinar:
• ceros, C 0 = {x ∈ Domf / f ( x) = 0},
• conjunto de positividad, C + = {x ∈ Domf / f ( x) > 0},
• conjunto de negatividad, C − = {x ∈ Domf / f ( x) < 0},
• intervalos de crecimiento,
• intervalos dedecrecimiento,
• imagen de f.

a)

b)

10

3
3
-12

-6

2

4 6 8

-5 -4

-3

-3 -2

-1

1

2

-2
5

c)
4
3

-7 -6 -5 -4

-3 -2

-1

1

2 3

5

-2

Observando el gráfico c) calcular f (− 4), f (− 3), f (− 2), f (0) y f (1) .
Módulo 2

2

Funciones – Funciones lineales y cuadráticas

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2x − 6
.
x −1
a) Calcular, sies posible f (2 ), f (3), f (0 ), f (− 1) y f (1) .

5. Sea f ( x) =

b) En cada caso, encontrar, si existe, x tal que:
i. f ( x) = 1
ii. f ( x) = 0
iii. f ( x) = 2
iv. f ( x) = 3
c) Marcar cuáles de los siguientes enunciados son verdaderos (V) y cuáles falsos (F):
2 ∈ Domf

1 ∈ Domf

1 ∉ Domf

− 1 ∉ Domf

0 ∈ Im( f )

2 ∈ Im( f )

1 ∉ Im( f )

3 ∉ Imf

d) ¿Cuáles son lospuntos de corte del gráfico de f con los ejes coordenados?
e) Hallar h y k para que los puntos (2, h ) y (k ,1) pertenezcan al gráfico de f.
6. Para cada una de las siguientes funciones calcular su dominio y, si existen, los puntos de intersección
con los ejes.
3
x−2
a) f ( x ) = 3 x − 1
b) f ( x ) =
c) f ( x) = 2
2
− 2x + 8
x +1
x+5
d) f ( x ) = 2 x + 4
e) f ( x ) =
− 3x + 9...