Ejercicios de teoria de conjuntos

TEORÍA DE CONJUNTOS – Ejercicios
1. Escribe simbólicamente las afirmaciones siguientes:
a) v pertenece al conjunto M
d) El conjunto Z no es un subconjunto del
b) El conjunto T contiene como subcon- conjunto A
junto al conjunto H
e) El conjunto X no contiene al conjunto K
c) Entre los elementos del conjunto G no f) El conjunto H es un subconjunto propio
está el número 2
del conjunto K
2.Completa las proposiciones siguientes con los símbolos ∈ o ∉ :
2 ___ {1,3,5,7},
0 ___ Ø,
5 ___ {2,4,5,6},
América ___ { x / x es el nombre de un
3 ___ { x ∈ ℕ / 2< x 6 }
2
F ={ x ∈ ℝ / x >4 ∧ x no es mayor que 6 }
C ={ x ∈ℝ / x + x −1=0 }
6. ¿Cuáles de los siguientes conjuntos son vacíos, unitarios, finitos o infinitos?
a)
A = { x / x es día de la semana}
e)
E = { x ∈ ℕ / x < 15}b)
B = { vocales de la palabra vals}
f)
F = { x ∈ℕ / 5 < x < 5 }
c)
C = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . . .}
g)
G = { x ∈ ℕ / x > 15}
d)
D = { x / x es un habitante de la luna}
h)
H = { x ∈ ℕ / 3x = 6}
i)
I = { x / x es presidente del Mar Mediterráneo}
j)
J = { x / x es el número de pelos de todos los eslovacos que viven actualmente}
7. Sea M= {r , s , t } . Dígase cuáles de las afirmacionessiguientes son correcta. Si
alguna es incorrecta, decir el por qué:
a) a ∈ M ,
b) r ⊂ M ,
c) {r }∈ M ,
d) {r }⊂ M
8. Si E ={1, 0 } , razona cuáles de las afirmaciones siguientes son correctas y cuáles no:
a) {0 }∈ E ,
b) ∅ ∈ E ,
c) {0 }⊂ E ,
d) 0 ∈ E y
e) 0 ⊂ E.
9. Consideremos el conjunto A= {r , s , m , e } . Razona la veracidad de las siguientes afirmaciones:
a) c ∈ A ,
c) { m }⊂A ,
e) { s , e }∈ A
b) { r , c , m }⊂ A ,
d) { e , m , r }⊂ A
f) { s , e }⊂ A
10. En el conjunto de las figuras geométricas del plano se consideran los conjuntos:
C ={ x / x es un cuadrilátero } ,
M ={ x / x es un rombo } , R={ x / x es un rectángulo } ,
Q= {x / x es un cuadrado }. Decir qué conjuntos son subconjuntos propios de los otros.

11. Justifica razonadamente que el conjuntoC ={ x ∈ℕ / x es par } .

A= {2, 3, 4, 5 } no es un subconjunto del

12. Sean los conjuntos:
Establece la
V ={d } , W ={c , d } ,
X ={a , b , c } , Y ={a , b } y
Z ={a , b , d } .
veracidad de las siguientes afirmaciones, justificando en cada caso tu respuesta:
a) Y ⊂ X ,
c) W ≠ Z ,
e) V ⊄Y ,
g) V ⊂ X ,
i) X =W y
b) W ⊅V ,
d) Z ⊃V ,
f) Z ⊅ X ,
h) Y ⊄ Z ,
j) W ⊂ Y
13. a)¿Es elconjunto A= {1,3 ,5 ,7 } un subconjunto del conjunto B ={ x ∈ ℤ / x =2n , n ∈ ℤ }?
¿Y del C ={ x ∈ℕ / x = 2n +1, n ∈ ℕ }? ¿Por qué?
b) ¿Y D= {2,4 ,6 ,7 ,8 } es subconjunto de alguno de los conjuntos A o B del apartado
anterior? ¿Por qué?
14. Escribe todos los posibles subconjuntos del conjunto y clasifícalos según sean propios
o impropios:
a) M= {r , s , t } ,
b) B ={a , b } ,
c) C ={a } ,d) ∅ .
15. Teniendo en cuenta los siguientes diagramas de Venn, expresa por extensión y por
comprensión los conjuntos A y B y compáralos según la relación de inclusión:
a)

A

b)
1

5
4

B

B
12

8

A

c)

A

14
10

5

8

9
5

B
15

B ={u , v , w , x , y , z } ,
C ={ s , u , y , z } ,
16. Sean los conjuntos A= {r , s , t , u , v , w } ,
D ={u , v } , E ={s , u } y F ={s }. Determina en cada caso, con las informaciones
dadas y con ayuda de un diagrama de Venn, cuál de los conjuntos dados es X:
a) X ⊂ A y X ⊂ B ;
c) X ⊄ A y X ⊄C y
b) X ⊄ B y X ⊂ C ;
d) X ⊂ B y X ⊄ C
A= {1, 2, 3, 4, 5, 6 , 7, 8, 9 } ,
B ={2, 4, 6, 8 } ,
C ={1, 3, 5, 7, 9 } ,
D ={3, 4, 5 } ,
17. Sean
E ={3, 5 } y F ={s }. Determina en cada caso, con las informaciones dadasy con
ayuda de un diagrama de Venn, cuál de los conjuntos dados es X:
a) X y B son disjuntos;
c) X ⊂ A y X ⊄C y
b) X ⊂ D y X ⊄ C ;
d) X ⊂ C y X ⊄ A
A⊂ B
B ⊂C .
18. Sean A, B y C conjuntos tales que
y
Suponiendo que
a ∈ A , b ∈ B , c ∈C y d ∉ A , e ∉ B y f ∉C , ¿cuáles de las siguientes informaciones
son ciertas?
e∉A
a) a ∈ C ,
b) b ∈ A ,
c) c ∉ A ,
d) d ∈ B ,
e)
f) f ∉ A.
A=...