Fractales

Números fractales y la biología




1. ¿Qué son los números fractales?




2. Características de los números fractales




3. ¿Qué influencia tiene en la biología?




1_ El Fractal es, matemáticamente, una figura geométrica que es compleja y detallada en estructura a cualquier nivel de magnificación. A menudo los fractales son semejantes a sí mismos; esto es, poseenla propiedad de que cada pequeña porción del fractal puede ser visualizada como una réplica a escala reducida del todo. La característica que fue decisiva para llamarlos fractales es su dimensión fraccionaria. No tienen dimensión uno, dos o tres como la mayoría de los objetos a los cuales estamos acostumbrados. Los fractales tienen usualmente una dimensión que no es entera, ni uno ni dos, peromuchas veces entre ellos. Ejemplo: 1,55. Es importante reconocer que los fractales verdaderos son una idealización. Ninguna curva en el mundo real es un fractal verdadero; los objetos reales son producidos por procesos que actúan sólo sobre un rango de escalas finitas. En otras palabras, los objetos reales no tienen la infinita cantidad de detalles que los fractales ofrecen con un cierto grado demagnificación.
El término fractal fue propuesto por el matemático Benoit Mandelbrot en 1975 y deriva del Latín fractus, que significa quebrado o fracturado. Muchas estructuras naturales son de tipo fractal.



2_Un objeto fractal debería tener al menos una de las siguientes características:
• Existe similitud entre detalles a gran escala y a pequeña escala
• No se puede representarpor medio de la geometría clásica
• Su dimensión es fraccionaria, es decir, no es entera
• Se puede definir recursivamente
Los fractales son figuras geométricas que no se pueden definir a través de la geometría clásica. Aunque el ser humano tiende a abstraer las figuras de los objetos a esfera, cubos, cuadrados; etcétera, la mayoría de las figuras que se encuentran en la naturaleza sonde geometría fractal.


3_ La biología se ha visto muy influenciada por la revolución de los fractales, ya que en el cuerpo humano se pueden encontrar muchos ejemplos de sistemas fractales, como la red vascular o la red neuronal. De un cuerpo sanguíneo salen vasos menores y de éstos, otros mucho menores hasta llegar a los capilares. Así vemos que en el campo de la genética que actualmente tienemucha importancia podemos encontrar muchísimas similitudes con los fractales, ya que en ambos, a partir de información simple, surgen estructuras complejas.
Si miramos detenidamente la naturaleza veremos que existe un patrón que pareciera repetirse infinitamente en muchos objetos.
Por ejemplo, un árbol tiene un tronco, este se divide en grandes ramas, cada una en ramas más pequeñas y así, hastallegar a las hojas. A su vez, cada hoja presenta venas, y cada una se divide en venas más pequeñas y figuras geométricas. Existe una variedad de objetos en la naturaleza en la que podemos observar que un mismo patrón se va repitiendo indefinidamente con pequeñas variaciones.
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|Si a una coliflor se le quita un pedúnculo, obtienes una coliflor más pequeña. Si le quitas un pedúnculo más pequeño, |
|tendrás nuevamente una coliflor. En la naturaleza hay numerosos ejemplos de estas estructuras que se "reproducen", en |
|ciertos límites, cualquiera sea la escala con que se las examine: la estructura alveolar de los pulmones y la red de los |
|capilares sanguíneosson dos ejemplos en biología. |
|Hay muchas estructuras biológicas complejas que no pueden ser modeladas con formas simples (líneas, círculos, esferas, |
|polígonos). En el cuerpo humano existen muchas estructuras con geometría fractal, como son la red vascular, el árbol |
|bronquial, la red de neuronas, la mucosa...