Funciones 2015 2

Universidad Nacional de Ingeniería
Facultad de Ingeniería Civil

Funciones

M. Sc. :Loayza Cordero Fredy Miguel
1

Introducción
Analizaremos las ideas básicas referentes a las funciones, sus graficas y las maneras para
transformarlas y combinarlas. Se insistirá en que una función se puede representar de diferentes
modos: mediante una ecuación, una tabla, con una grafica o con palabras. Seconsideraran los
tipos principales funciones que se presentan en el calculo y se describirá el proceso de usarlas
como modelos matemáticos de fenómenos naturales.
¡Que voy aprender?

¿Cómo voy a lograr?

¿Para que me va a servir?

Criterios
para
analizar
cuantitativamente
y
cualitativamente
las
ideas
básicas
referente
a
las
funciones sus graficas y las
maneras de transformarlas y
combinarlas, y usarlascomo
modelos
matemáticos
en
situaciones que se presentan
en
diversas
ramas
del
conocimiento y de la actividad
humana.

Entender las ideas básicas de
funciones
representar
de
diferentes modos: mediante
una ecuación, una tabla, con
una grafica o con palabras.
Formular a la función como
modelo de fenómenos del
mundo real.

Para describir el proceso de
usarlas
como
modelos
matemáticos de fenómenosnaturales.
y
tener
mas
elementos para la toma de
decisiones tanto en la vida
cotidiana como en tu actividad
profesional.

CUATRO MANERAS DE REPRESENTAR UNA FUNCIÓN
Las funciones surgen siempre que una cantidad depende de la otra.
Consideraremos las cuatro situaciones.
A El área A de la superficie de una esfera esta relacionada con su radio r:

B La población humana del mundo, P, depende del tiempot. para ciertos
años
Año
1900
1910
1920
1030
1940
1950
1960
1970
1980
1990
2000
2010
2015

Población en Millones
1650
1750
1860
2070
2300
2560
3040
3710
4450
5280
6080
6863
7376

Ejemplo: Se puede estimar la población
mundial en el año 1950.

C Un rectángulo tiene un perímetro de 20 m. Exprese el área del
rectángulo como función de la longitud de uno de sus lados .
D La aceleración vertical a delsuelo, según mide un sismógrafo durante
un terremoto, esta relacionado con el tiempo transcurrido t.
En la figura siguiente se muestra la grafica generada por la actividad
sísmica durante un terremoto

Se puede observar que en cada uno de los ejemplos anteriores se
describe una regla por la cual, dado un numero (r, t, l, o t), se asigna
otro numero ( A, P, A, o a). En cada caso, el segundo numeroes función
del primero.

DEFINICIÓN Función, dominio y rango
Una función f es una regla que asigna a cada
elemento x de un conjunto D exactamente un
elemento, llamado f(x) , de un conjunto R.
El conjunto D de todos los valores de entrada es el dominio de la
función y el conjunto R de todos los valores de salida es el rango de la
función
D
R
X1

y1

X2

y2

X3

y3

X4

y4

Dominio

f
Es unafunción

Rango

Función, notación
Notación de Euler y=f(x) (que se lee “y es igual a f de x” o “el
valor de f en x”).
Aquí, x es la variable independiente y y es la variable
dependiente
Ejemplo: El volumen de una esfera como función de su radio
mediante:

La función volumen no esta definida para toda r, es decir
que el dominio es todas las rЄ[0,+∞> y también VЄ[0,+∞>.

Idea de Función

Sistema deCoordenadas
Se conoce como sistema de coordenadas al conjunto de los valores que
permiten identificar de manera inequívoca la posición de un punto en un espacio
elucídelo (un tipo de espacio geométrico). Los sistemas de coordenadas más
simples se definen sobre espacios planos.
y
Ubicación de puntos en el plano
B (4,6)

F(2;4)
E (-2,4)
A (1;2)

x

O

D
(1
,
4
)

C
(
3
,
4
)

Sistema de Coordenadasespacial
Si tenemos un sistema de referencia formado por tres rectas
perpendiculares entre sí (X, Y, Z), que se cortan en el origen (0, 0, 0), cada
punto del espacio puede nombrarse mediante tres números: (x, y, z),
denominados coordenadas del punto, que son las distancias ortogonales a
los tres planos principales: los que contienen las parejas de ejes YZ, XZ e
YX, respectivamente.

Todas las...