Funciones mnemonicas y mnemotecnicas

BIBLIOTECA VIRTUAL de Derecho, Economía y Ciencias Sociales
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APUNTES DE ESTADÍSTICA
 
David Ruiz Muñoz y Ana María Sánchez Sánchez
 
 
 
 
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Capítulo II CARACTERÍSTICAS DE UNA DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS
2.1. IntroducciónLa fase previa de cualquier estudio estadístico se basa en la recogida y ordenación de datos; esto se realiza con la ayuda de los resúmenes numéricos y gráficos visto en los temas anteriores.
2.2. Medidas de posición
Son aquellas medidas que nos ayudan a saber donde están los datos pero sin indicar como se distribuyen.
2.2.1. Medidas de posición central
 
a) Media aritmética ( )
 
La mediaaritmética o simplemente media, que denotaremos por , es el número obtenido al dividir la suma de todos los valores de la variable entre el numero total de observaciones, y se define por la siguiente expresión:
Ejemplo:
Si tenemos la siguiente distribución, se pide hallar la media aritmética, de los siguientes datos expresados en kg.
Si los datos están agrupados en intervalos, la expresión dela media aritmética, es la misma, pero utilizando la marca de clase (Xi).
Propiedades:
1ª) Si sometemos a una variable estadística X, a un cambio de origen y escala Y = a + b X, la media aritmética de dicha variable X, varía en la misma proporción.
2ª) La suma de las desviaciones de los valores o datos de una variable X, respecto a su media aritmética es cero.
Ventajas e inconvenientes:
- Lamedia aritmética viene expresada en las mismas unidades que la variable.
- En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución.
- Es el centro de gravedad de toda la distribución, representando a todos los valores observados.
- Es única.
- Su principal inconveniente es que se ve afectada por los valores extremadamente grandes o pequeños de la distribución.
• Media aritméticaponderada
Es una media aritmética que se emplea en distribuciones de tipo unitario, en las que se introducen unos coeficientes de ponderación, denominados , que son valores positivos, que representan el número de veces que un valor de la variable es más importante que otro.
 
b) Media geométrica
 
Sea una distribución de frecuencias (x , n ). La media geométrica, que denotaremos por G. se definecomo la raíz N-ésima del producto de los N valores de la distribución.
G =
Si los datos están agrupados en intervalos, la expresión de la media geométrica, es la misma, pero utilizando la marca de clase (Xi).
El empleo más frecuente de la media geométrica es el de promediar variables tales como porcentajes, tasas, números índices. etc., es decir, en los casos en los que se supone que la variablepresenta variaciones acumulativas.
Ventajas e inconvenientes:
- En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución.
- Los valores extremos tienen menor influencia que en la media aritmética.
- Es única.
- Su cálculo es más complicado que el de la media aritmética.
Además, cuando la variable toma al menos un x = 0 entonces G se anula, y si la variable toma valores negativos sepueden presentar una gama de casos particulares en los que tampoco queda determinada debido al problema de las raíces de índice par de números negativos.
c) Media armónica
 
La media armónica, que representaremos por H, se define como sigue:
Obsérvese que la inversa de la media armónica es la media aritmética de los inversos de los valores de la variable. No es aconsejable en distribuciones devariables con valores pequeños. Se suele utilizar para promediar variables tales como productividades, velocidades, tiempos, rendimientos, cambios, etc.
Ventajas e inconvenientes:
- En su cálculo intervienen todos los valores de la distribución.
- Su cálculo no tiene sentido cuando algún valor de la variable toma valor cero.
- Es única.
• Relación entre las medias:
d) Mediana ( Me )
Dada una...