Funciones Racionales

Función Racional

¿ Qué es una función racional ?
Una función racional es una función que puede escribirse como
cociente de dos polinomios.

En donde D(x) es diferente de 0, ya que si fuese 0 lafunción
estaría indefinida.

Ejemplo
 

Función homográfica:

si el denominador es
distinto de cero, y si ad ≠ bc,
la curva correspondiente es
una hipérbola equilátera

Una función racional lineal esuna función racional cuyo numerador es un
número o un polinomio de grado 1 y que tiene por denominador un
polinomio de grado 1.
La más simple de las funciones racionales es

Cuando x=0 no podemoscalcular el valor
de la función porque no podemos dividir
entre 0. La función no está definida en
x=0. Es decir, el dominio de la función es:

 

Para x = 1 resulta y = 1. Para x > 1 el numerador es máspequeño que el denominador y el cociente
resulta menor que 1.

Veamos con más detalle el comportamiento de la función cuando x se hace más y más grande. Conforme
aumenta x la fracción 1/x disminuye.Por lo tanto, si nos movemos desde el 0 hacia la derecha, el valor
de y=1/x es cada vez menor y la curva se aproxima al eje de abscisas tanto como queramos. Es decir, la
función se comporta como unarecta horizontal. A esta recta la llamamos asíntota horizontal.

En este caso, la asíntota horizontal es el eje de abscisas:

 

Cuando nos aproximamos a 0 por el lado del 1 (valores positivos), eldenominador se está
aproximando a 0 mientras que el numerador es igual a 1. La función aumenta cuanto queramos,
aumenta sin límite y obtenemos una rama que se 'va hacia el infinito'.

Si nos aproximamos a0 por la izquierda (valores negativos) entonces la gráfica de la función se 'va
hacia el infinito' pero negativo.
Decimos que la función tiene una asíntota vertical. La gráfica de esta función estádividida en dos
'ramas'.

En el caso de la hipérbola equilátera, la asíntota vertical es:
 

Si añadimos un número al denominador, el resultado es una traslación de la hipérbola a lo largo del
eje...